Phép đọc cho kết quả 0 và 1 đúng tỉ lệ mong đợi vẫn chưa chứng minh được qubit đang ở đúng trạng thái cần tạo. Phép đọc chỉ cho xác suất theo một trục; toàn bộ thông tin về pha nằm ở chỗ nó không nhìn tới.
Chụp cắt lớp trạng thái lượng tử (quantum state tomography) giải bài toán đó bằng cách đo lặp lại cùng một trạng thái theo nhiều trục khác nhau, rồi ghép dữ liệu để dựng lại toàn bộ ma trận mật độ. Mở rộng cách làm này cho một cổng logic, ta có chụp cắt lớp quá trình, công cụ cho biết cổng sai ở đâu chứ không chỉ sai bao nhiêu.
Chụp cắt lớp trạng thái lượng tử dựng lại điều gì
Trạng thái của một hệ lượng tử thực tế được mô tả bằng ma trận mật độ ρ chứ không phải một vector trạng thái. Lý do là trạng thái thật luôn có phần “hỗn hợp” do nhiễu và suy giảm kết hợp, và chỉ ma trận mật độ biểu diễn được cả phần thuần lẫn phần hỗn hợp đó. Với n qubit, ma trận có kích thước d × d, trong đó d = 2n.
Số tham số thực độc lập cần xác định là d² − 1, tức 4n − 1. Một qubit cần 3 tham số, tương ứng ba toạ độ trên quả cầu Bloch. Hai qubit đã cần 15 tham số: James, Kwiat, Munro và White (Physical Review A, 2001) mô tả ma trận mật độ 4 × 4 được xác định bởi 15 tham số thực cộng một điều kiện chuẩn hoá.
Vì sao một trục đo là không đủ
Phép đọc tán sắc (dispersive readout) trên qubit siêu dẫn dựa vào việc qubit làm dịch tần số của bộ cộng hưởng đọc tuỳ theo trạng thái. Nó đo trạng thái theo trục Z. Mọi trạng thái trên xích đạo quả cầu Bloch đều cho 50% ra 0 và 50% ra 1 theo trục Z, bất kể pha; muốn phân biệt, phải đo thêm theo trục X và Y.
Đo lặp nhiều trục bằng xung quay trước khi đọc
Phần cứng không có sẵn “máy đọc theo trục X”. Kỹ thuật chuẩn là quay trạng thái trước khi đọc. Bialczak và cộng sự (Nature Physics, 2010) mô tả cách đo ba thành phần z, y và x: không quay, quay π/2 quanh trục x, hoặc quay π/2 quanh trục y, rồi mới đọc theo trục Z. Như vậy mỗi “trục đo” thực chất là một xung vi sóng thêm vào ngay trước xung đọc.
Với n qubit, việc đo lặp nhiều trục theo các trục Pauli cục bộ tạo ra 3n cấu hình đo. Hai qubit cần 9 cấu hình. Mỗi cấu hình lại phải lặp nhiều lần bắn để ước lượng xác suất, vì mỗi lần đọc chỉ trả về một kết quả nhị phân. Häffner và cộng sự (Nature, 2005) chụp cắt lớp trạng thái của 8 qubit ion bẫy: 38 = 6.561 cơ sở đo, mỗi cơ sở lặp 100 lần, tổng cộng 656.100 thí nghiệm và 10 giờ đo. Con số này giải thích vì sao chụp cắt lớp đầy đủ chỉ thực tế cho vài qubit.
Vì trục X và trục Y được tạo bằng xung quay, chất lượng chính các xung đó quyết định độ đúng của phép chụp cắt lớp.
Từ dữ liệu đo tới ma trận mật độ vật lý
Cách tái dựng đơn giản nhất là nghịch đảo tuyến tính: coi các xác suất đo được là tổ hợp tuyến tính của các phần tử ma trận và giải hệ phương trình. Vấn đề là dữ liệu có nhiễu thống kê, nên kết quả có thể không phải là một ma trận mật độ hợp lệ. James và cộng sự chỉ ra rằng ma trận dựng tuyến tính thường không bán xác định dương, nhất là khi đo các trạng thái có entropy thấp, tức những trạng thái gần thuần mà ta quan tâm nhất.
Ước lượng hợp lý cực đại (MLE) khắc phục điều đó bằng cách chỉ tìm nghiệm trong tập các ma trận mật độ hợp lệ. Thư viện Qiskit Experiments chọn hướng khác: nghịch đảo tuyến tính rồi chiếu kết quả về ma trận bán xác định dương gần nhất. Khi so sánh kết quả giữa hai phòng lab, cần biết họ dùng thuật toán tái dựng nào.
Chụp cắt lớp quá trình và độ trung thực cổng
Chụp cắt lớp trạng thái cho biết trạng thái đang có. Chụp cắt lớp quá trình cho biết một cổng logic biến đổi trạng thái thế nào. Cách làm: chuẩn bị một tập đầy đủ các trạng thái đầu vào, cho từng trạng thái đi qua cổng, rồi chụp cắt lớp từng trạng thái đầu ra. Tài liệu Qiskit ghi rõ chụp cắt lớp quá trình đầy đủ cho mạch n qubit cần 4n · 3n mạch đo. Với cổng hai qubit đó là 16 trạng thái vào nhân 9 cấu hình đo, tức 144 thí nghiệm.
Kết quả là ma trận χ mô tả kênh lượng tử. Một quá trình vật lý bảo toàn vết có d²(d² − 1) tham số tự do, nghĩa là 12 tham số cho một qubit nhưng tới 240 tham số cho hai qubit.
Tính độ trung thực cổng từ kết quả chụp cắt lớp
Độ trung thực giữa hai trạng thái ρ và σ được định nghĩa là F = (Tr√(√ρ σ √ρ))²; với hai trạng thái thuần, nó rút gọn thành bình phương tích vô hướng |⟨ψ|φ⟩|². Lưu ý một số tác giả dùng căn bậc hai của đại lượng này, nên cần kiểm tra quy ước trước khi so sánh số liệu.
Với cổng, có hai đại lượng hay bị nhầm. Độ trung thực quá trình Fpro so ma trận quá trình đo được với cổng lý tưởng. Độ trung thực cổng trung bình Favg là độ trung thực trạng thái lấy trung bình trên mọi trạng thái đầu vào. Hai đại lượng liên hệ qua công thức Favg = (d · Fpro + 1)/(d + 1). Một cổng hai qubit (d = 4) có Fpro = 0,95 sẽ có Favg = 0,96.
Bẫy SPAM: khi lỗi đọc bị tính thành lỗi cổng
Chụp cắt lớp giả định rằng việc chuẩn bị trạng thái và phép đọc là đáng tin. Thực tế cả hai đều có lỗi, gọi chung là SPAM (state preparation and measurement). Greenbaum (arXiv:1509.02921) chỉ ra hai hệ quả: chụp cắt lớp quá trình trở nên thiếu chính xác khi có lỗi SPAM, và nó không phân biệt được một cổng bị quay lố với việc mọi cổng cùng bị quay lố một lượng như nhau.
Mức ảnh hưởng không hề nhỏ. Trong thí nghiệm của Bialczak và cộng sự, cổng √iSWAP cho độ trung thực quá trình 0,65 khi có hiệu chỉnh phép đo, nhưng chỉ 0,51 khi bỏ qua bước hiệu chỉnh này. Vì vậy trước mọi phép chụp cắt lớp, cần đo ma trận gán nhãn của phép đọc và hiệu chỉnh dữ liệu. Phép đọc tốt giúp giảm gánh nặng đó: Walter và cộng sự (Physical Review Applied, 2017) đạt độ trung thực đọc 98,25% chỉ trong 48 ns.
Hai phương pháp bổ sung giúp tách lỗi SPAM. Benchmarking ngẫu nhiên không bị ảnh hưởng bởi SPAM nhưng chỉ cho một con số trung bình trên các cổng Clifford; cách làm được trình bày chi tiết trong bài randomized benchmarking đo sai số cổng logic lượng tử. Gate set tomography (GST) thì mô tả toàn bộ tập cổng, trạng thái chuẩn bị và phép đo một cách tự nhất quán, không cần giả định phép đọc hoàn hảo, đổi lại số chuỗi mạch lớn hơn nhiều.
Thiết bị Keysight cho chuỗi điều khiển và đọc qubit
Bộ phát sóng tuỳ ý Keysight M8195A đạt tốc độ lấy mẫu 65 GSa/s, băng thông tương tự 25 GHz và độ phân giải 8 bit, với 1, 2 hoặc 4 kênh vi sai trên một mô-đun AXIe một khe và bộ nhớ dạng sóng tới 16 GSa. Thời gian lên và xuống điển hình 18 ps cho phép tạo xung ngắn với sườn sắc.
Khi cần nhiều kênh, các mô-đun M8195A được lắp trong khung máy AXIe 5 khe Keysight M9505A. Một hệ 16 kênh gồm một khung M9505A, một mô-đun đồng bộ M8197A ở khe 1 và tối đa bốn mô-đun M8195A. Việc dùng chung một khung và một mô-đun đồng bộ là điều kiện để giữ quan hệ pha cố định giữa các kênh điều khiển những qubit khác nhau.
Máy phát tín hiệu vi sóng Keysight M9384B VXG là máy để bàn, có các tuỳ chọn dải tần từ 1 MHz tới 14, 20, 31,8 hoặc 44 GHz và băng thông I/Q tới 2 GHz cho sóng mang từ 3,2 tới 44 GHz, cấu hình một hoặc hai kênh. Cấu hình hai kênh phù hợp khi cần một đường cho tín hiệu điều khiển và một đường cho tín hiệu đọc với chung chuẩn tần số.
Ở tầng phần mềm, Keysight mua lại Quantum Benchmark vào tháng 5/2021; bộ công cụ True-Q cung cấp benchmarking ngẫu nhiên, tái dựng lỗi và hiệu chỉnh phép đọc, bổ khuyết cho giới hạn SPAM của chụp cắt lớp.
Kết luận
Chụp cắt lớp trạng thái lượng tử là cách duy nhất để thấy toàn bộ ma trận mật độ, kể cả phần pha mà một phép đọc đơn lẻ bỏ sót. Nhưng chi phí tăng theo hàm mũ, kết quả phụ thuộc thuật toán tái dựng và rất nhạy với lỗi SPAM. Cách dùng hợp lý là: chụp cắt lớp cho một đến hai qubit khi cần hiểu dạng lỗi để chỉnh xung, luôn hiệu chỉnh phép đọc trước, ghi rõ quy ước độ trung thực, và dùng benchmarking ngẫu nhiên hoặc GST khi cần con số đáng tin cho cả hệ.
Mọi kết luận đó chỉ vững khi thiết bị phát và thu còn đúng thông số. Techmaster Electronics là đại lý uỷ quyền của Keysight tại Việt Nam, vận hành phòng hiệu chuẩn theo ISO/IEC 17025 và hỗ trợ hiệu chuẩn máy phát tín hiệu, bộ phát sóng tuỳ ý cùng các thiết bị đo RF. Để được tư vấn cấu hình hệ đo lượng tử hoặc đặt lịch hiệu chuẩn, vui lòng liên hệ hotline 0908 173 345.
