Randomized benchmarking: đo sai số cổng logic lượng tử bằng chuỗi Clifford

Một cổng logic lượng tử có thể sai theo vô số cách: xoay quá tay, xoay lệch trục, mất pha giữa chừng, hoặc bị chính phép đo cuối cùng làm hỏng kết quả. Câu hỏi thực tế của phòng thí nghiệm không phải “cổng sai kiểu gì” mà “trung bình mỗi cổng sai bao nhiêu, và con số đó có tin được không”. Randomized benchmarking là giao thức đo trả lời đúng câu hỏi đó, và nó nổi tiếng vì một tính chất hiếm: kết quả không bị sai số chuẩn bị và đo trạng thái làm nhiễm.

Bài viết này đi qua nguyên lý của giao thức, cách rút số ra khỏi đường cong suy giảm, biến thể xen kẽ dùng để đo một cổng cụ thể, và — phần thường bị bỏ qua — những yêu cầu mà giao thức này áp lên phần cứng tạo xung.

Vì sao không dùng chụp cắt lớp quá trình

Cách trực tiếp để mô tả một cổng là chụp cắt lớp quá trình lượng tử: đưa vào một tập trạng thái tạo thành cơ sở đầy đủ, lặp lại nhiều lần, rồi dùng chụp cắt lớp trạng thái để rút toàn bộ ma trận quá trình. Cách này đúng về nguyên tắc nhưng vướng hai giới hạn nặng.

Thứ nhất, nó không mở rộng được: số phép đo cần thiết để dựng đầy đủ một quá trình nhiều qubit tăng theo hàm mũ với số qubit. Thứ hai, và quan trọng hơn với hệ một qubit, nó nhạy với sai số chuẩn bị và đo trạng thái (SPAM) và không tách được sai số SPAM khỏi sai số điều khiển thuần tuý. Nếu bộ đọc của bạn có độ tương phản 95%, mọi cổng đều “trông như” sai 5%.

Randomized benchmarking né cả hai điểm này bằng một mẹo thống kê: thay vì mô tả cổng, nó đo tốc độ suy giảm của xác suất thành công khi độ dài chuỗi tăng lên. SPAM chỉ làm dịch và co đường cong, không làm đổi hằng số suy giảm — nên nó bị loại khỏi con số cuối.

Chuỗi Clifford và cấu trúc của phép đo

Giao thức dựa trên nhóm Clifford. Với một qubit, ta chọn ngẫu nhiên với xác suất đều N cổng từ 24 cổng Clifford, mỗi cổng được ghép từ các phép quay π và π/2 quanh những trục khác nhau. Nhóm Clifford không tạo thành tập cổng phổ quát, nhưng có thể mở rộng thành phổ quát chỉ bằng cách thêm một cổng, hoặc bằng cách dùng qubit phụ trợ và phép đo; ngoài ra Clifford giữ vai trò trung tâm trong các mã sửa lỗi kiểu ổn định.

Trình tự một phép đo chuỗi Clifford như sau:

1. Chuẩn bị qubit ở một trạng thái đầu cố định.
2. Áp N cổng Clifford chọn ngẫu nhiên.
3. Thêm một cổng đảo ngược sao cho chuỗi lý tưởng đưa qubit về một trạng thái đích xác định.
4. Đo và ghi xác suất thu được trạng thái đích. Trong thí nghiệm tham chiếu trên qubit spin đơn nguyên tử, mỗi điểm được lặp r = 200 lần.
5. Lặp toàn bộ quy trình K lần với các bộ cổng ngẫu nhiên khác nhau, ở cùng giá trị N, để lấy trung bình trên không gian cổng.
6. Quét N qua nhiều giá trị để dựng đường cong suy giảm.

Giá trị K là chỗ dễ làm ẩu. Lý thuyết cho biết độ trung thực đo được chỉ hội tụ về giá trị trung bình đúng khi K ≫ 10; nhóm nghiên cứu nói trên chọn K = 15 như thoả hiệp giữa hội tụ và thời gian đo. Khi họ hạ xuống K = 5 cho qubit hạt nhân, họ ghi rõ đó là lựa chọn dưới mức tối ưu và nêu lý do — phép đo đó đã mất 7 giờ, một phần vì thời gian nạp các chuỗi ngẫu nhiên dài tới N = 1000 cổng Clifford vào bộ tạo tín hiệu băng gốc.

Rút số ra khỏi đường cong

Dữ liệu được khớp bằng hàm suy giảm mũ. Ở dạng gộp hai tập dữ liệu (chuỗi nhắm tới trạng thái này và phần bù của chuỗi nhắm tới trạng thái kia), hàm khớp là:

P(N) = P₀ · p_c^N + P_∞

trong đó P là xác suất thu được trạng thái đầu ra đúng và P_∞ = 0,5 bị cố định theo cấu trúc bài toán một qubit. Hằng số suy giảm p_c liên hệ với độ trung thực trung bình của cổng Clifford qua:

F_c = (1 + p_c) / 2

Việc cố định P_∞ = 0,5 là một thủ thuật thực dụng đáng học: khi để P_∞ tự do, độ bất định của nó phụ thuộc vào những điểm dữ liệu tán mạnh ở N lớn, khiến khoảng tin cậy của p_c nở ra rất rộng. Trong thí nghiệm tham chiếu, khớp tự do cho F_c = 99,92(16)%, còn khớp với P_∞ cố định cho giá trị gần như y hệt là 99,90(2)% — cùng con số, khoảng tin cậy hẹp hơn gần một bậc.

Từ Clifford sang cổng vật lý

F_c là độ trung thực của một cổng Clifford, không phải của một xung vật lý. Muốn quy đổi, cần biết một Clifford tốn trung bình bao nhiêu phép quay. Với cách phân rã dùng trong nghiên cứu đó, mỗi Clifford trung bình gồm 1,875 cổng đơn (π hoặc π/2), nên độ trung thực cổng đơn được tính bằng 1 − (1 − F_c)/1,875. Áp vào số liệu: F_c = 99,90(2)% cho ra cổng đơn 99,95(1)% với xung vuông, và F_c = 99,87(3)% cho ra 99,93(1)% với xung sinc.

Điểm cần nhớ khi so sánh số liệu giữa các phòng thí nghiệm: hệ số phân rã phải được công bố kèm con số. Cùng một p_c, nếu một bên chia cho 1,875 còn bên kia chia cho một hệ số khác, hai “độ trung thực cổng đơn” sẽ không so sánh được.

Randomized benchmarking xen kẽ: đo một cổng cụ thể

Giao thức chuẩn cho ra sai số trung bình trên toàn nhóm Clifford. Nếu cần đo fidelity của một cổng vật lý cụ thể, dùng biến thể xen kẽ: chèn cổng cần khảo sát vào giữa chuỗi Clifford ngẫu nhiên. Chuỗi ngẫu nhiên có tác dụng ngẫu nhiên hoá trạng thái đầu vào cho cổng được xen kẽ. Vì cổng thêm vào thường mang thêm sai số, độ trung thực của nó rút ra được bằng cách so đường cong suy giảm xen kẽ với đường cong Clifford tham chiếu.

Hàm khớp giữ nguyên, chỉ thay p_c bằng p_gate, và:

F_gate = (1 + p_gate / p_c) / 2

Kết quả thực nghiệm minh hoạ được vì sao phép đo này đáng làm: trên qubit spin hạt nhân, các cổng X, Y, X/2, Y/2, −X/2, −Y/2 lần lượt cho 99,94(4)%, 99,98(1)%, 99,97(2)%, 99,99(1)%, 99,88(2)% và 99,93(5)%. Chênh lệch giữa cổng tốt nhất và kém nhất là hơn 0,1 điểm phần trăm — đủ để biết nên tối ưu xung nào trước, thông tin mà con số trung bình không cho bạn.

Điều giao thức này đòi hỏi ở phần cứng

Đây là phần thường bị bỏ sót trong các bài giới thiệu lý thuyết. Randomized benchmarking đặt ba yêu cầu rất cụ thể lên chuỗi tạo tín hiệu:

Độ phân giải thời gian. Trong nghiên cứu tham chiếu, với độ dài xung dưới 2 µs, độ phân giải 20 ns của phần cứng đã tương ứng với sai số 1% và trở thành yếu tố giới hạn — nghĩa là đường cong đã đo chính hạn chế của bộ tạo xung chứ không còn đo qubit. Muốn sai số cổng lượng tử đo được xuống dưới ngưỡng đó, độ phân giải thời gian phải nhỏ hơn nhiều so với độ rộng xung.

Chiều sâu bộ nhớ và khả năng chuỗi hoá. Một điểm dữ liệu ở N = 1000 là một nghìn cổng nối tiếp; nhân với K chuỗi ngẫu nhiên và r lần lặp thì lượng dạng sóng cần nạp rất lớn. Chính thời gian nạp này là lý do phép đo kéo dài 7 giờ. Bộ nhớ sâu và cơ chế chuỗi hoá tốt rút ngắn thời gian đo trực tiếp.

Độ sạch phổ và ổn định pha. Nhiễu pha của nguồn tín hiệu và trôi tham chiếu tần số cộng vào sai số cổng, và tệ hơn, chúng làm đường cong suy giảm lệch khỏi dạng mũ đơn — khiến phép khớp mất ý nghĩa vật lý.

Chọn thiết bị Keysight cho chuỗi tạo xung

• Máy phát sóng tùy ý (AWG) Keysight M8190A — 14 bit ở 8 GSa/s hoặc 12 bit ở 12 GSa/s, băng thông tương tự 5 GHz, SFDR điển hình 90 dBc, jitter nội tại 15 fs rms, bộ nhớ tới 2 GSa, dạng 1 khe AXIe. Ở 12 GSa/s, bước thời gian là khoảng 83 ps — nhỏ hơn hai bậc so với mốc 20 ns đã từng giới hạn phép đo nói trên, và 2 GSa bộ nhớ là thứ trực tiếp giải quyết bài toán nạp chuỗi dài.
• Máy phát sóng tùy ý (AWG) Keysight M8195A — tốc độ lấy mẫu tới 65 GSa/s, băng thông rộng trên nền AXIe. Dành cho trường hợp cần tạo trực tiếp tín hiệu điều khiển hoặc đọc ở tần số cao mà không qua tầng trộn ngoài.
• Máy phát tín hiệu vector VXG PXIe Keysight M9384B — dải tần tới 44 GHz, băng thông điều chế tới 2 GHz, nền PXIe modular. Vai trò: nguồn sóng mang vi sóng cho điều khiển XY và cho tín hiệu đọc.
• Mô-đun chuẩn tần số PXIe Keysight M9300A — ngõ ra tham chiếu 10/100 MHz cho cả giá đo. Thiết bị nhỏ nhất trong danh sách nhưng là thứ giữ cho AWG và nguồn vi sóng cùng pha; thiếu nó, sai số bạn đo được sẽ gồm cả trôi giữa các thiết bị.

Về yêu cầu tổng thể đối với chuỗi vi sóng điều khiển và đọc qubit siêu dẫn — bản đồ tần số, điều khiển XY và Z, đọc tán sắc ghép kênh — chúng tôi đã trình bày riêng trong bài Đo lường lượng tử: điều khiển và đọc qubit siêu dẫn cần gì ở thiết bị vi sóng.

Bốn điều cần kiểm trước khi tin vào con số

1. Số chuỗi ngẫu nhiên K có đủ lớn không. Dưới 10 thì con số chưa hội tụ; hãy ghi rõ K trong biên bản thay vì chỉ ghi độ trung thực.
2. Đường cong có thật sự là hàm mũ đơn không. Nhiễu tần số thấp làm suy giảm lệch khỏi dạng mũ; khi đó F_c rút ra từ phép khớp không còn nghĩa như định nghĩa.
3. P_∞ được cố định hay để tự do. Hai cách cho cùng giá trị nhưng khoảng tin cậy khác hẳn nhau; so sánh hai phòng thí nghiệm mà không biết điều này là so sai.
4. Hệ số phân rã Clifford là bao nhiêu. Không có nó thì không quy đổi được sang cổng vật lý.

Kết luận

Randomized benchmarking cho một con số duy nhất, mở rộng được và miễn nhiễm với sai số SPAM — nhưng chỉ khi giao thức được chạy đủ nghiêm: đủ số chuỗi ngẫu nhiên, đường cong đúng dạng mũ, và phần cứng tạo xung không phải là thứ đang bị đo. Biến thể xen kẽ là công cụ tiếp theo, giúp chỉ đích danh cổng nào đang kéo chất lượng xuống. Trong cả hai trường hợp, độ phân giải thời gian, chiều sâu bộ nhớ và tham chiếu tần số chung của giá đo quyết định sàn sai số mà bạn có thể chạm tới.

Techmaster Electronics là đại lý uỷ quyền của Keysight tại Việt Nam và vận hành phòng hiệu chuẩn theo ISO/IEC 17025. Nếu bạn đang xây dựng chuỗi điều khiển qubit hoặc cần hiệu chuẩn AWG, nguồn vi sóng và chuẩn tần số để phép đo độ trung thực là con số có thể bảo vệ được, hãy gọi 0908 173 345.

Biên soạn bởi Khanh Nguyen — Marketing Manager, Techmaster Electronics JSC.