Muốn biết một bộ khuếch đại công suất nén bao nhiêu dB ở mức vào 10 dBm, một bộ trộn rò bao nhiêu LO sang cổng IF, hay một bộ dao động phát ở tần số nào với mức hài bậc hai ra sao, mô phỏng tuyến tính tham số S đều bó tay. Mô phỏng harmonic balance (cân bằng điều hoà) là công cụ tiêu chuẩn cho các câu hỏi đó: nó tìm thẳng trạng thái xác lập của mạch phi tuyến trong miền tần số, không phải tích phân qua hàng nghìn chu kỳ như mô phỏng quá độ.
Nhưng harmonic balance cũng là nơi kỹ sư mất nhiều thời gian nhất: không hội tụ, hội tụ ra kết quả sai, hoặc chạy mãi không xong. Bài viết đi từ nguyên lý tới ba quyết định quan trọng nhất — số hài, lấy mẫu dư, bộ giải — và danh sách bẫy thường gặp, dựa trên tài liệu hướng dẫn harmonic balance của Keysight ADS.
Mô phỏng harmonic balance hoạt động thế nào
Theo tài liệu HB của Keysight, lời giải harmonic balance là tổng các sóng sin xác lập: các tần số kích thích cộng với những hài và thành phần trộn đáng kể. Với một mạch có N phương trình và M tần số, bài toán vi phân phi tuyến được biến thành N×M phương trình đại số phi tuyến trong miền tần số, trong đó M đếm cả tần số cơ bản, các hài và các thành phần trộn.
Hệ phương trình ấy chính là định luật Kirchhoff về dòng viết trong miền tần số, và được giải bằng phương pháp Newton. Mô phỏng hội tụ khi phần dư KCL bị đẩy xuống đủ nhỏ — ở dung sai mặc định “strict”, phần dư này nên xuống tới cỡ picoampe. Mẹo làm nên sức mạnh của phương pháp: phần mạch tuyến tính được tính thẳng trong miền tần số, còn linh kiện phi tuyến được lấy mẫu trong miền thời gian rồi chuyển về miền tần số bằng FFT. Như Kundert viết, rất khó dựng mô hình linh kiện phi tuyến trực tiếp trong miền tần số, nên chúng được đánh giá trong miền thời gian.
Hai ưu điểm so với mô phỏng quá độ: harmonic balance lấy trạng thái xác lập trực tiếp, không phải chờ các hằng số thời gian dài tắt dần; và các mô hình tuyến tính tần số cao — đường truyền tổn hao, bảng tham số S đo được — được xử lý tự nhiên. Đây là lý do nó là nền của các phép tính TOI, THD, méo xuyên điều chế và load-pull trong thiết kế mạch RF phi tuyến. Vị trí của harmonic balance trong vòng đồng thiết kế mô phỏng – đo lường đã được giới thiệu ở bài đồng thiết kế RF với PathWave ADS; bài này đi sâu vào cách cài đặt cho đúng.
Số hài: tham số Order và MaxOrder
Tài liệu ADS nêu ba tham số chính phải đặt: Frequency, Order và MaxOrder. Hai lời khuyên đầu tiên:
- Freq[1] là tone phi tuyến nhất, thường là tone công suất lớn nhất. Với bộ trộn, đó là LO.
- Order mặc định là 3 — chỉ đủ cho mạch gần tuyến tính. Mạch phi tuyến nhẹ cần 7 trở lên; mạch có sườn sắc có thể cần hàng trăm hài. Bảng tham số còn ghi thẳng: dưới 5–7 hài là không chấp nhận được.
Với mạch nhiều tone, mỗi tone có Order riêng: bộ trộn cần Order của LO ít nhất 7, Order của RF có thể giữ 3. Tham số “Maximum mixing order” (MaxOrder trên sơ đồ) giới hạn số thành phần trộn đưa vào; ADS dùng phép cắt dạng kim cương để chọn thành phần phổ giữ lại. Nếu để trống, MaxOrder lấy bằng Order nhỏ nhất của các tone.
Kiểm tra số hài bậc cao đã đủ chưa
Quy trình được tài liệu ghi rõ: mô phỏng một lần, nhân đôi số hài, mô phỏng lại và so sánh; lặp đến khi kết quả không đổi hoặc thay đổi chấp nhận được. Ít hài quá thì mô phỏng vẫn hội tụ — nhưng ra đáp án sai. Nhiều hài quá thì số ẩn tăng đến mức ma trận Jacobi trở nên kém điều kiện và bộ giải không tìm được nghiệm. Đặt StatusLevel từ 4 trở lên, ADS in cảnh báo “HB truncation error” sau khi hội tụ, chỉ ra dạng sóng nào bị cắt hài nặng nhất. Ví dụ trong tài liệu cho thấy rõ gợn Gibbs: Order 7 gợn lớn, Order 15 gợn nhỏ hơn nhiều, Order 63 sai số cắt không đáng kể. Với số hài bậc cao như vậy, chi phí tính toán là thứ phải cân.
Lấy mẫu dư, bộ giải và hội tụ mô phỏng
Lấy mẫu dư để chống chồng phổ
Vì linh kiện phi tuyến được lấy mẫu trong miền thời gian, quá ít điểm mẫu sẽ gây sai số chồng phổ FFT. Tham số FundOversample (và Oversample[i] theo từng tone) tăng số điểm mẫu mà không tăng số hài; quy tắc kinh nghiệm là thử 2, 4, 8. Với một tone, số mẫu bằng 2·(Order[1]+1)·Oversample, làm tròn lên luỹ thừa của 2. Lấy mẫu dư cải thiện cả độ chính xác lẫn hội tụ cho mạch nhiều linh kiện phi tuyến, nhưng làm FFT lớn hơn — ảnh hưởng rõ khi dùng bộ giải Krylov. Với bộ trộn và phép tính méo xuyên điều chế khi LO mạnh, tài liệu khuyên đặt tuỳ chọn FFT sang chế độ giảm thiểu chồng phổ.
Direct hay Krylov
Bộ giải trực tiếp bền nhưng chi phí tăng theo lập phương kích thước ma trận: nhân đôi kích thước mạch hoặc nhân đôi Order làm thời gian chạy tăng khoảng 8 lần. Krylov nhanh hơn nhiều, bộ nhớ tăng tuyến tính, nhưng kém bền hơn. Ngưỡng được tài liệu nêu: dùng Krylov khi mô phỏng bằng bộ giải trực tiếp vượt 100 MB bộ nhớ hoặc vượt dung lượng máy. Với Krylov, Order bằng 7, 15, 31… cho hiệu quả tính toán cao nhất.
Chế độ hội tụ và phương pháp tiếp diễn
Về hội tụ mô phỏng, ConvMode có ba lựa chọn Auto (mặc định), Robust và Fast. Auto tự bật các tính năng nâng cao và có thể chấp nhận dung sai lỏng hơn kèm cảnh báo — khi đó ADS in dòng “This is the best solution that can be achieved for the given simulation setup”, một tín hiệu cần đọc kỹ chứ không bỏ qua. Robust hợp với mạch phi tuyến mạnh, công suất cao; đi kèm, MaxIters nên đặt Robust hoặc Custom từ 50 trở lên. Khi Newton hết số lần lặp, bộ giải chuyển sang phương pháp tiếp diễn: bộ giải trực tiếp dùng tiếp diễn độ dài cung, Krylov dùng bước nguồn. Nếu mô phỏng rơi vào tiếp diễn độ dài cung, tài liệu cảnh báo mạch thường có bất ổn định hoặc nhiều nghiệm.
Bẫy thường gặp khi chạy mô phỏng harmonic balance
- Nguồn lệch lưới tần số. Nếu tần số của một nguồn không phải tần số cơ bản hay hài của tham số Frequency trên bộ điều khiển, nguồn đó bị bỏ qua kèm một cảnh báo — mạch chạy “trơn tru” mà thiếu kích thích.
- Khai báo trùng tone. Đừng đặt một tone làm tần số cơ bản nếu nó đã là hài hay thành phần trộn của tone khác; ADS báo “More than one mixing term has landed on frequency”.
- DC không hội tụ. Harmonic balance bắt đầu từ phân tích DC; DC hỏng thì HB dừng. Sửa DC trước.
- Mô hình gián đoạn. Phương trình hoặc đạo hàm gián đoạn làm phần dư KCL đứng yên. Tránh các mô hình cũ như MOSFET Berkeley Level 1/2/3; với mô hình SDD tự viết, bảo vệ các hàm exp, sqrt, log vì Newton thường đi qua vùng ngoài dải hoạt động.
- Dạng sóng vuông, xung. Chạy quá độ trước để xem; sườn sắc có thể cần hàng trăm tới hàng nghìn hài. Ví dụ bơm điện tích trong tài liệu, Order 511 vẫn chưa thật chính xác. Mạch chia tần được bật tự động quá độ hỗ trợ HB (TAHB_Enable), dùng nghiệm quá độ làm điểm khởi đầu.
- Một điểm khó hội tụ. Quét tham số từ điểm dễ — ví dụ công suất thấp — và dùng lại nghiệm đã lưu cho điểm kế tiếp.
- Bộ dao động. Bật tab Oscillator; tài liệu gọi cách chỉ định nút trong vòng hồi tiếp (OscProbe) là phương pháp được ưu tiên. Bộ dao động Q cao có thể cần OscOctStep rất lớn, cỡ 1 000.
Một lưu ý về nguồn: các tham số và giá trị mặc định nêu trên lấy từ tài liệu HB của ADS; tên nhãn và mặc định có thể khác đôi chút giữa các phiên bản, nên luôn đối chiếu hộp thoại của bản bạn đang dùng.
Kiểm chứng mô phỏng harmonic balance bằng đo lường
Mô phỏng chỉ đáng tin khi mô hình linh kiện đúng, và cách duy nhất để biết là đo. Máy phân tích mạng PNA-X Keysight N5245B (10 MHz tới 50 GHz, hai hoặc bốn cổng, tới ba nguồn) được thiết kế cho linh kiện tích cực. Với ứng dụng S94514B Nonlinear X-Parameters, nó đo biên độ và pha phụ thuộc công suất của thành phần cơ bản, các hài và xuyên điều chế, cho ra mô hình nối tầng được trong mô phỏng; S94510B (Nonlinear Component Characterization) đo dạng sóng vector đã hiệu chuẩn của sóng tới, phản xạ và truyền qua. Bài tham số X mô tả linh kiện phi tuyến giải thích cách dùng mô hình này.
Để so trực tiếp mức hài và méo với kết quả harmonic balance, máy phân tích tín hiệu PXA Keysight N9030B phủ 2 Hz tới 50 GHz tuỳ tuỳ chọn, băng thông phân tích tới 510 MHz, sàn nhiễu trung bình hiển thị −166 dBm ở 1 GHz, TOI +21 dBm (chỉ tiêu) ở 1,1–3,6 GHz theo bảng dữ liệu năm 2019, kèm chỉ tiêu méo hài bậc hai. Méo nội tại của máy phân tích phải thấp hơn méo của mẫu đo thì phép so mới có nghĩa.
Về phần mềm, Techmaster phân phối gói phần mềm thiết kế PathWave Keysight W4321EP; cấu hình giấy phép cụ thể — gồm những bộ mô phỏng nào — cần được xác nhận theo báo giá trước khi triển khai.
Kết luận: số hài, lấy mẫu và một thiết bị đo đã hiệu chuẩn
Ba quyết định chiếm phần lớn thành bại của mô phỏng harmonic balance: đặt đúng Freq[1] và Order rồi kiểm bằng cách nhân đôi số hài; thêm lấy mẫu dư khi linh kiện phi tuyến mạnh; và chọn bộ giải theo kích thước bài toán. Khi mô phỏng hội tụ, việc còn lại là chứng minh nó đúng — bằng số liệu đo từ máy phân tích mạng và máy phân tích tín hiệu mà sai số của chính chúng được biết rõ.
Techmaster Electronics cung cấp dịch vụ hiệu chuẩn theo ISO/IEC 17025 cho máy phân tích mạng, máy phân tích tín hiệu và phụ kiện RF, cùng tư vấn cấu hình phần mềm PathWave và hệ đo kiểm chứng. Liên hệ hotline 0908 173 345.
