Hiệu ứng AC Stark trong đọc qubit siêu dẫn: đo dịch tần dispersive và hiệu chuẩn số photon

Khi một phòng thí nghiệm lượng tử báo “đọc qubit với 5 photon”, câu hỏi đầu tiên của người làm đo lường là: 5 photon đo bằng cách nào? Không có đầu đo công suất nào đặt được vào bên trong bộ cộng hưởng ở vài chục millikelvin, và suy hao của đường cáp từ nhiệt độ phòng xuống tầng lạnh nhất lại không biết chính xác tới từng dB. Câu trả lời nằm ở chính qubit: hiệu ứng AC Stark làm tần số qubit dịch đi một lượng tỉ lệ với số photon trong bộ cộng hưởng đọc, nên qubit trở thành cái “đồng hồ đo photon” tại chỗ.

Bài này đi qua ba việc mà một chuỗi đo qubit siêu dẫn phải làm được: hiểu dịch tần dispersive và độ dịch Stark là hai mặt của cùng một tương tác, dùng độ dịch Stark để hiệu chuẩn số photon theo công suất nguồn phát, và từ đó chọn công suất đọc tối ưu — đủ mạnh để có tỉ số tín hiệu trên nhiễu, nhưng không mạnh tới mức phá tính không phá huỷ (QND) của phép đo.

Hiệu ứng AC Stark là gì trong mạch lượng tử siêu dẫn

Trong điện động lực học lượng tử mạch (circuit QED), qubit được ghép với một bộ cộng hưởng vi sóng qua hằng số ghép g. Khi độ lệch tần Δ = ω_q − ω_r giữa qubit và bộ cộng hưởng lớn hơn nhiều so với g, hệ nằm trong chế độ dispersive: hai bên không trao đổi năng lượng trực tiếp, nhưng mỗi bên làm dịch tần số của bên kia.

Bài tổng quan “Circuit quantum electrodynamics” của Blais và cộng sự (Rev. Mod. Phys. 93, 025005, 2021) viết Hamilton dispersive có số hạng ħχa^†aσ_z. Đọc số hạng này theo hai cách sẽ ra hai hiện tượng:

• Nhìn từ bộ cộng hưởng: tần số cộng hưởng phụ thuộc trạng thái qubit, nằm ở ω_r − χ khi qubit ở trạng thái cơ bản và ω_r + χ khi ở trạng thái kích thích (theo quy ước của bài tổng quan trên). Đây là cơ sở của phép đọc dispersive.
• Nhìn từ qubit: tần số qubit dịch một lượng 2χ cho mỗi photon trong bộ cộng hưởng. Đây chính là hiệu ứng AC Stark.

Thí nghiệm kinh điển của Schuster và cộng sự (PRL 94, 123602, 2005) đo được độ dịch Stark 0,6 MHz cho mỗi photon và thấy độ dịch tần số qubit tuyến tính theo công suất đầu dò. Cùng thí nghiệm này quan sát vạch phổ qubit giãn rộng khi công suất tăng, chuyển từ dạng Lorentz sang dạng Gauss — dấu hiệu của khử kết hợp do phép đo gây ra, vì số photon dao động làm tần số qubit “rung” theo.

Một lưu ý quy ước trước khi đi tiếp: các tài liệu dùng dấu và hệ số của χ khác nhau. Có tài liệu gọi toàn bộ khoảng tách hai đỉnh cộng hưởng là 2χ, có tài liệu viết χ kèm dấu âm cho transmon. Bài này thống nhất theo Blais 2021: bộ cộng hưởng tách thành ω_r ± χ, và qubit dịch 2χ mỗi photon. Khi đọc số liệu từ một bài báo khác, luôn kiểm tra quy ước của bài đó trước khi so sánh.

Dịch tần dispersive: vì sao transmon không theo công thức hai mức

Với một hệ hai mức lý tưởng, dịch tần dispersive là χ = g²/Δ. Nhưng transmon không phải hệ hai mức: nó có mức thứ ba nằm gần, cách một khoảng bằng độ phi điều hoà. Hướng dẫn kỹ thuật của Krantz và cộng sự (Appl. Phys. Rev. 6, 021318, 2019) đưa ra dạng hiệu chỉnh cho transmon, trong đó χ hai mức được chia thêm cho (1 + Δ/α), với α là độ phi điều hoà. Blais 2021 nói thẳng rằng mô hình Jaynes–Cummings hai mức dự đoán χ kém trong thực tế.

Hệ quả thực hành: đừng tính χ từ g và Δ rồi coi như đã biết. Hãy đo χ. Có hai cách thông dụng:

1. Quét phổ bộ cộng hưởng với qubit ở hai trạng thái. Chuẩn bị qubit ở trạng thái cơ bản rồi quét tần số đầu dò qua bộ cộng hưởng, lặp lại sau xung π. Hai đỉnh cách nhau 2χ.
2. Đo độ dịch Stark theo số photon đã biết — nhưng cách này cần biết trước số photon, nên thường dùng theo chiều ngược lại: biết χ để suy ra số photon.

Khoảng χ đo được ở các thiết bị đã công bố trải khá rộng. Thiết bị trong thí nghiệm Schuster 2005 có χ/2π ≈ 0,32 MHz (theo phân tích của Gambetta và cộng sự, PRA 74, 042318, 2006) với κ/2π = 0,57 MHz. Thí nghiệm của McClure và cộng sự (PR Applied 5, 011001, 2016) có 2χ/2π = −2,6 MHz và κ/2π = 1,1 MHz. Tỉ số χ/κ quyết định chế độ vận hành, như phần dưới sẽ bàn.

Hiệu chuẩn số photon trong bộ cộng hưởng đọc

Vì độ dịch Stark bằng 2χ nhân với số photon trung bình n̄, khi đã biết χ thì đo độ dịch tần qubit là suy ra được n̄. Blais 2021 ghi rõ: biết trước χ cho phép suy ra số photon trong khoang theo công suất bơm đầu vào. Đây là cách duy nhất thực tế để gắn một con số dBm ở cổng máy phát với số photon ở tầng millikelvin, vì nó bỏ qua hoàn toàn bài toán suy hao đường cáp không chắc chắn.

Quy trình hiệu chuẩn số photon trong bộ cộng hưởng đọc thường gồm các bước:

1. Đo χ bằng phổ bộ cộng hưởng ở hai trạng thái qubit như trên.
2. Bật một tone liên tục ở tần số bộ cộng hưởng với công suất P đặt tại máy phát.
3. Đo tần số qubit khi có tone, bằng phổ qubit (quét tone thứ hai quanh tần số qubit) hoặc bằng thí nghiệm Ramsey. McClure 2016 dùng Ramsey để đo độ dịch Stark Δω = 2χn dưới tone liên tục và từ đó xác định công suất tương ứng một photon. Sank và cộng sự (PRL 117, 190503, 2016) ánh xạ công suất sang n̄ bằng phổ qubit đã dịch Stark ở từng mức công suất.
4. Lặp lại ở nhiều mức P và khớp đường thẳng n̄ theo công suất tuyến tính. Schuster 2005 thu được công suất đầu vào −31 dBm tương ứng n = 1 cho cấu hình của họ.

Có một cách kiểm chéo độc lập: đo độ rộng vạch qubit theo công suất. Tốc độ khử kết hợp do đo trong giới hạn χ/κ nhỏ có dạng γ_m ≈ 8χ²n̄/κ (Blais 2021), nên độ rộng vạch cũng tăng tuyến tính theo n̄. Hai phép đo độc lập cho cùng một n̄ là dấu hiệu tốt rằng hiệu chuẩn đúng.

Giới hạn quan trọng: quan hệ tuyến tính chỉ đúng khi n̄ nhỏ so với số photon tới hạn. Blais 2021 lưu ý rằng chính độ kéo tần của bộ cộng hưởng giảm dần khi n̄ tăng, và phân tích của Gambetta 2006 cho thấy độ dịch Stark thực bắt đầu thấp hơn xấp xỉ bậc thấp nhất ngay cả trước khi n̄ chạm ngưỡng tới hạn. Vì vậy chỉ khớp đường thẳng trên vùng công suất thấp rồi ngoại suy thận trọng.

Công suất đọc tối ưu: giữa tỉ số tín hiệu trên nhiễu và tính không phá huỷ

Chọn công suất đọc tối ưu là bài toán cân bằng hai lực kéo ngược chiều. Tăng n̄ thì tín hiệu phản xạ từ bộ cộng hưởng mạnh hơn và phân biệt hai trạng thái nhanh hơn. Nhưng n̄ càng lớn thì xấp xỉ dispersive càng sai và phép đo càng dễ tự làm hỏng trạng thái nó đang đo.

Ba mốc định lượng cần nhớ:

• Số photon tới hạn n_crit = (Δ/2g)². Krantz 2019 coi đây là trần trên cho công suất tín hiệu dò vào bộ cộng hưởng: vượt qua mức này, Hamilton dispersive không còn là xấp xỉ hợp lệ.
• Tính QND mất sớm hơn nhiều so với n_crit. Blais 2021 ghi nhận phép đo dispersive có thể mất tính không phá huỷ ở số photon chỉ khoảng 1–10. Vì vậy số photon đo thường được chọn thấp hơn hẳn n_crit.
• Chuyển trạng thái do đo. Sank 2016 quan sát chuyển trạng thái qubit cộng hưởng ở n̄ khoảng 170–250, trong khi n_c của thiết bị đó khoảng 60 — một cơ chế nằm ngoài xấp xỉ sóng quay, cho thấy “vượt n_crit một chút cũng không sao” là giả định nguy hiểm.

Ở phía thiết kế, tỉ số χ/κ = 1/2 (tức 2χ = κ) tối đa hoá tỉ số tín hiệu trên nhiễu của phép đọc trong phân tích mà Blais 2021 trình bày, và Krantz 2019 khuyến nghị thiết kế độ lệch tần qubit–bộ cộng hưởng theo tiêu chí χ = κ/2, dò ở giữa hai tần số cộng hưởng phụ thuộc trạng thái. Blais cũng nhắc rằng với thời gian đo hữu hạn, các tỉ số khác có thể có lợi hơn — nên đây là điểm xuất phát chứ không phải luật cứng.

Ở đầu kia của thang công suất là chế độ “punch-out”: khi công suất đủ lớn, bộ cộng hưởng quay về tần số trần ω_r. Reed và cộng sự (PRL 105, 173601, 2010) khai thác hiện tượng này cho phép đọc đơn lần độ trung thực 87 %, với ngưỡng công suất phụ thuộc mạnh vào trạng thái ban đầu của qubit. Nhưng như Blais 2021 nhấn mạnh, cái giá là mất hoàn toàn tính QND. Trong thực hành, phép quét punch-out — quét tần số bộ cộng hưởng theo công suất trên máy phân tích mạng — lại rất hữu ích ở bước đầu: nó cho biết bộ cộng hưởng nào đang ghép với qubit còn sống, trước khi bắt đầu hiệu chuẩn tinh.

Chuỗi khuếch đại phía sau quyết định bao nhiêu SNR thu được ở một n̄ cho trước; phần này đã được phân tích trong bài đọc trạng thái qubit: khuếch đại tham số và ngân sách tín hiệu trên nhiễu. Với khuếch đại tham số tốt, n̄ thấp vẫn đủ phân biệt trạng thái, và đó là cách tránh phải đẩy công suất đọc về phía n_crit.

Chuỗi thiết bị Keysight cho phép đo hiệu ứng AC Stark

Phép đo hiệu ứng AC Stark đòi hỏi ít nhất hai nguồn vi sóng độc lập nhưng khoá pha với nhau (một tone đọc hoặc tone Stark vào bộ cộng hưởng, một tone quét phổ qubit), một đường thu số hoá được tín hiệu IF, và một công cụ quét phổ bộ cộng hưởng theo công suất.

Keysight M9384B VXG là máy phát tín hiệu vector hai kênh, dải 1 MHz tới 44 GHz, băng thông điều chế 2 GHz, nhiễu pha −137 dBc/Hz tại 1 GHz với độ lệch 20 kHz. Hai kênh trong một máy đáp ứng đúng cấu hình tone đọc cộng tone phổ qubit; dải tần phủ cả bộ cộng hưởng 10,7 GHz như trong thí nghiệm McClure 2016. Điểm quan trọng với phép hiệu chuẩn số photon là độ lặp lại biên độ: mọi sai lệch mức công suất ở cổng ra sẽ chuyển thẳng thành sai lệch n̄.

Keysight M3102A là bộ số hoá PXIe 500 MSa/s, 14 bit, băng thông 200 MHz — đủ để số hoá tín hiệu đọc sau khi hạ tần về IF và tích phân từng lần đọc, phục vụ cả thí nghiệm Ramsey đo độ dịch Stark lẫn phân loại trạng thái đơn lần.

Cho bước quét phổ và punch-out, Keysight N5245B PNA-X dải tới 50 GHz, 2 hoặc 4 cổng, quét được đáp ứng truyền qua của bộ cộng hưởng theo cả tần số lẫn công suất nguồn. Khi cần tạo chuỗi xung điều khiển qubit tốc độ cao cho Ramsey, Keysight M8195A cung cấp 65 GSa/s, băng thông tương tự 25 GHz, 8 bit, tới 4 kênh trong một mô-đun AXIe một khe.

Trước khi hiệu chuẩn số photon, T1 và T2 của qubit phải được đo sạch vì chúng quyết định độ rộng vạch nền mà độ giãn do đo cộng thêm vào — xem bài đo thời gian sống T1 và thời gian mất kết hợp T2 của qubit.

Kết luận

Hiệu ứng AC Stark biến qubit thành cảm biến số photon đặt ngay trong bộ cộng hưởng đọc: đo χ, đo độ dịch tần qubit theo công suất, khớp đường thẳng ở vùng công suất thấp, rồi kiểm chéo bằng độ giãn vạch. Con số n̄ thu được là cơ sở để chọn công suất đọc — thường thấp hơn hẳn n_crit, vì tính không phá huỷ mất sớm hơn nhiều so với lý thuyết bậc thấp dự đoán. Toàn bộ chuỗi suy luận này dựa trên một giả định ngầm: mức công suất ở cổng máy phát là đúng và lặp lại được.

Techmaster Electronics là đại lý uỷ quyền của Keysight tại Việt Nam, vận hành phòng hiệu chuẩn theo ISO/IEC 17025 cho máy phát tín hiệu vi sóng, máy phân tích mạng và bộ số hoá — những thiết bị mà độ chính xác mức công suất quyết định trực tiếp con số photon bạn báo cáo. Để được tư vấn cấu hình hoặc đặt lịch hiệu chuẩn, vui lòng liên hệ hotline 0908 173 345.

Biên soạn bởi Khanh Nguyen — Marketing Manager, Techmaster Electronics JSC.