Đo hệ số phẩm chất Q của bộ cộng hưởng và bộ lọc bằng VNA

Một bộ cộng hưởng khoang, một bộ lọc SAW hay một mẫu điện môi đều được mô tả bằng cùng một con số: hệ số phẩm chất Q. Nhưng khi bốn kỹ sư cùng cắm một DUT lên máy phân tích mạng vector và cùng bấm nút, họ thường ra bốn con số khác nhau — chênh nhau không phải vài phần trăm mà đôi khi vài lần. Nguyên nhân gần như luôn là một trong ba điều: họ đo Q có tải nhưng gọi nó là Q không tải, họ ghép quá chặt vào DUT, hoặc họ đặt dải quét sai. Bài viết này đi qua cơ sở vật lý, quy trình đo và cây quyết định để phép đo hệ số phẩm chất Q cho ra một con số bảo vệ được trước khách hàng và trước đánh giá viên.

Hệ số phẩm chất Q là gì — và vì sao phép đo hệ số phẩm chất Q dễ sai

Q là tỉ số giữa năng lượng tích trữ trong bộ cộng hưởng và năng lượng tiêu tán trong mỗi chu kỳ, nhân với 2π. Định nghĩa đó rất gọn nhưng lại chứa cái bẫy: tiêu tán ở đâu? Một bộ cộng hưởng đứng một mình chỉ tiêu tán trong chính nó — tổn hao ohmic trên thành kim loại, tổn hao điện môi trong vật liệu, tổn hao bức xạ nếu cấu trúc hở. Nhưng ngay khi bạn nối nó vào máy phân tích mạng vector, trở kháng 50 Ω của cổng máy trở thành một đường tiêu tán mới. Máy đo đã trở thành một phần của hệ cộng hưởng mà nó đang quan sát.

Đó là lý do phải phân biệt rạch ròi ba đại lượng. Theo báo cáo kỹ thuật NPL Report MAT 58 Q-factor Measurement by using a Vector Network Analyser (Andrew P. Gregory, 2021) — tài liệu tham chiếu của Viện Đo lường Quốc gia Anh cho phép đo này — quan hệ giữa chúng là:

1/Q_L = 1/Q_o + 1/Q_e

trong đó Q_L là Q có tải (loaded Q, trước đây còn gọi là Q chỉ thị), Q_o là Q không tải (unloaded Q) — thứ mô tả riêng bộ cộng hưởng, và Q_e là Q ngoài (external Q) đặc trưng cho năng lượng thoát ra mạch ngoài. Hệ số ghép β được định nghĩa β = Q_o/Q_e, dẫn tới quan hệ thực dụng nhất: Q_o = Q_L(1 + β).

Hai hệ quả cần khắc cốt. Thứ nhất, Q không tải không đo trực tiếp được — nó luôn là một giá trị suy ra từ Q_L đo được cộng với hiểu biết về hệ số ghép. Thứ hai, ghép càng chặt thì Q_L càng bị kéo xuống so với Q_o, và sai số trong việc ước lượng β càng khuếch đại vào kết quả cuối. NPL nói thẳng: tải bởi một thiết bị 50 Ω như VNA làm Q_L giảm đáng kể nếu dùng ghép mạnh.

Q không tải và Q có tải: chọn phương pháp truyền qua hay phản xạ

Có hai họ phương pháp, và lựa chọn giữa chúng quyết định phần lớn chất lượng số liệu.

Phương pháp truyền qua (S21) dùng hai đầu ghép, đo đáp ứng truyền của bộ cộng hưởng. Với hai hệ số ghép bằng nhau và tổn hao trong bản thân đầu ghép bỏ qua được, Q_o tính từ đường kính vòng tròn Q đã hiệu chuẩn d₂₁:

Q_o = Q_L / (1 − d₂₁)

Phương pháp phản xạ (S11) chỉ cần một đầu ghép, tính β từ đường kính vòng tròn Q so với vòng tròn tiếp xúc theo công thức Kajfez β = 1/(D/d − 1), rồi áp Q_o = Q_L(1 + β).

NPL kết luận rõ ràng về việc chọn: theo hầu hết các tiêu chí, phương pháp truyền qua với ghép yếu là phương pháp tốt nhất. Lý do rất thực dụng — với đo truyền qua, sai lệch trở kháng trong các đoạn cáp chưa hiệu chuẩn chỉ tác động bậc hai lên S21, trong khi với đo phản xạ chúng tác động bậc một lên S11 và gây bất định lớn, đặc biệt khi d nhỏ hơn 0,1. Các đầu nối SMA giá rẻ thường dùng làm đầu ghép có sai lệch trở kháng cỡ 0,01 trở lên ở tần vi sóng — đủ để làm hỏng một phép đo phản xạ tinh vi.

Ghép yếu vào bộ lọc: con số −40 dB và vì sao nó quan trọng

Đây là chi tiết mà phần lớn quy trình nội bộ bỏ sót. NPL đưa ra hướng dẫn định lượng: đặt đầu ghép sao cho phép đo truyền giữa hai cổng của bộ cộng hưởng cho suy hao khoảng 40 dB tại cộng hưởng, tương ứng đường kính vòng tròn Q d₂₁ = 0,01 đơn vị. Thay vào công thức trên: Q_o = Q_L/(1 − 0,01) ≈ 1,01 × Q_L. Nói cách khác, khi ghép đủ yếu thì Q_o xấp xỉ Q_L, và một sai lệch nhỏ giữa hai hệ số ghép gần như không ảnh hưởng gì.

Đó là toàn bộ triết lý của ghép yếu vào bộ lọc và vào bộ cộng hưởng: bạn đánh đổi tỉ số tín hiệu trên nhiễu để lấy một mô hình đơn giản không cần hiệu chỉnh. Nhưng đánh đổi có giới hạn — NPL cảnh báo nếu ghép quá yếu thì tỉ số tín hiệu trên nhiễu tụt xuống và độ lặp lại giữa các lần đo xấu đi. Khoảng 40 dB là điểm cân bằng thực nghiệm.

Ghép yếu còn kéo theo bốn lợi ích phụ mà NPL liệt kê: hiệu số Q_o − Q_L nhỏ nên sai số ước lượng Q_o nhỏ theo; giảm hiện tượng kéo tần số (frequency pulling) do điện cảm của chính vòng ghép; giảm kéo tần số do thành phần kháng của tải ngoài là VNA và cáp; và mô hình số học của khoang cộng hưởng hình học đơn giản trở nên chính xác hơn vì đầu ghép ít nhiễu loạn trường.

Quy trình đo bộ cộng hưởng trên VNA: sáu bước

1. Đặt ghép yếu trước, đo sau. Điều chỉnh vòng ghép hoặc đầu dò cho tới khi |S21| tại cộng hưởng nằm quanh −40 dB. Với khoang cộng hưởng, đầu ghép phải nhỏ về mặt vật lý hoặc đặt ở vùng trường yếu.
2. Đặt dải quét theo Q, không theo cảm tính. NPL dùng dải tối ưu f_L ± f_L/Q_L — với ví dụ trong báo cáo là 3997,8 ± 0,5 MHz cho Q_L khoảng 7450. Quét quá rộng làm đỉnh cộng hưởng chỉ còn vài điểm; quét quá hẹp làm mất đuôi cần cho phép khớp.
3. Xét lại nhu cầu hiệu chuẩn. Đây là kết quả phản trực giác nhất trong báo cáo. Bảng 2 của MAT 58 so sánh cùng một bộ cộng hưởng đo có và không hiệu chuẩn: Q_L = 7454 khi chưa hiệu chuẩn và 7447 sau hiệu chuẩn GPC-7 — lệch dưới 0,1 %. Với Q cao và ghép yếu, hiệu chuẩn không mang lại lợi ích cho Q_L, vì tải từ cổng VNA rất nhỏ. Hiệu chuẩn vẫn cần khi bạn muốn Q_o với bất định thấp (phải đo A₂₁ của một kết nối thru), hoặc khi làm phép đo phản xạ. Xem thêm bài hiệu chuẩn ECal cho VNA.
4. Đo A₂₁ nếu cần Q không tải. Thay bộ cộng hưởng bằng kết nối thẳng thru và lấy A₂₁ = 1/|S21|. Phép đo này phải làm tại hoặc rất gần tần số cộng hưởng vì suy hao cáp phụ thuộc tần số.
5. Khớp trong mặt phẳng phức, đừng đọc bằng con trỏ. Phương pháp 3 dB đọc thủ công dễ dùng nhưng nhạy với nhiễu và với đỉnh cộng hưởng không lý tưởng. NPL dùng thuật toán NLQFIT khớp Q và tần số cộng hưởng vào dữ liệu S-parameter phức quét tần, có bản Matlab và Python kèm trong phụ lục báo cáo.
6. Áp trọng số nếu quét tuyến tính. Khi VNA quét tuyến tính, các điểm đo dồn ở hai đuôi và thưa ở đỉnh — đúng chỗ mô hình hay lệch nhất. Sơ đồ trọng số ANGWTS của NPL gán trọng số theo tốc độ biến thiên góc quanh tâm vòng tròn Q, kéo sai số hệ thống xuống.

Ngân sách bất định: điều gì thực sự làm hỏng con số Q

• Nhầm Q_L thành Q_o. Với ghép chặt (d₂₁ lớn), sai lệch có thể tới hàng chục phần trăm. Đây là lỗi hệ thống, không phải nhiễu — lặp lại phép đo không giúp gì.
• Mất cân bằng giữa hai hệ số ghép. Công thức Q_o = Q_L/(1 − d₂₁) giả định hai đầu ghép bằng nhau. Ghép yếu làm giả định này gần như vô hại; ghép chặt thì không.
• Tổn hao trong bản thân đầu ghép. NPL chỉ rõ: đo bằng S21 hoặc S12 không thể phân biệt tiêu tán trong đầu ghép với tiêu tán trong bộ cộng hưởng. Giả định tổn hao ghép bỏ qua được chỉ hợp lý khi ghép yếu.
• Đoạn cáp chưa hiệu chuẩn. Trễ pha của đoạn cáp làm méo vòng tròn Q. Với đo truyền qua tác động này nhỏ; với đo phản xạ nó lớn tới mức NPL phải bổ sung hệ số thứ bảy vào mô hình khớp (NLQFIT7) để bù.
• Mức công suất VNA. Báo cáo dành hẳn một mục cho ảnh hưởng của cài đặt công suất — với vật liệu phi tuyến hoặc bộ cộng hưởng siêu dẫn, Q phụ thuộc mức kích thích.

Chọn VNA Keysight cho phép đo hệ số phẩm chất Q

Với phép đo Q, ba thông số máy quan trọng hơn cả là dải tần bao được cộng hưởng, độ phân giải điểm quét trong một dải hẹp, và dải động đủ để nhìn thấy đỉnh ở mức −40 dB.

• Máy phân tích mạng vector Keysight E5063A — ENA 2 cổng, 100 kHz đến 4,5/8,5/14/18 GHz theo tùy chọn. Đây là lựa chọn mặc định cho bộ lọc, bộ cộng hưởng khoang và bộ cộng hưởng điện môi trong dải vi sóng thông dụng.
• Keysight E5061B — 5 Hz đến 3 GHz, 2 cổng, chọn được trở kháng 50 Ω hoặc 75 Ω và có cổng gain-phase. Trần tần số thấp hơn nhưng sàn 5 Hz và ngõ gain-phase làm nó thành công cụ đúng cho bộ cộng hưởng tần thấp, tinh thể thạch anh và cuộn cảm — những DUT mà một máy khởi đầu ở 100 kHz không chạm tới được.
• Máy phân tích mạng Keysight N5227B — PNA 900 Hz đến 67 GHz, cấu hình 2 cổng một nguồn hoặc 4 cổng hai nguồn, dải động 124 dB tại 67 GHz và công suất nguồn từ +13 dBm ở 1 GHz tới +11 dBm ở 67 GHz. Khi bộ cộng hưởng nằm ở dải mmWave hoặc khi cần dải động lớn để nhìn một đỉnh ghép rất yếu, đây là lớp máy phù hợp.
• Keysight N5222B — PNA 900 Hz/10 MHz đến 26,5 GHz, 2 hoặc 4 cổng. Điểm cân bằng giữa E5063A và N5227B cho phòng thí nghiệm cần trần 26,5 GHz mà không cần tới 67 GHz.

Nếu DUT của bạn là kênh truyền hoặc đồ gá chứ không phải bộ cộng hưởng, bài toán trở thành bóc tách đồ gá — xem de-embedding đồ gá theo IEEE 370. Còn nếu bạn mới bắt đầu với S-parameter, hãy đọc trước bài nền tảng về tham số S và hiệu chuẩn VNA.

Kết luận

Phép đo hệ số phẩm chất Q không khó về mặt thiết bị — một VNA hai cổng bình thường là đủ. Nó khó vì ba quyết định nằm ngoài màn hình máy: ghép ở mức nào, dải quét đặt bao nhiêu, và con số bạn báo cáo là Q_L hay Q_o. Đặt ghép ở khoảng −40 dB, quét trong f_L ± f_L/Q_L, khớp trong mặt phẳng phức thay vì đọc 3 dB bằng con trỏ, và luôn ghi rõ trong báo cáo đó là Q có tải hay Q không tải cùng cách suy ra — đó là bốn việc tách một con số bảo vệ được khỏi một con số chỉ để cho có.

Một điểm cuối cùng thường bị bỏ qua: bản thân VNA phải còn trong hạn hiệu chuẩn thì mọi lập luận về bất định ở trên mới có nghĩa. Techmaster Electronics là đại lý ủy quyền Keysight tại Việt Nam và vận hành phòng hiệu chuẩn theo ISO/IEC 17025, hiệu chuẩn máy phân tích mạng vector cùng phụ kiện kèm theo. Liên hệ hotline 0908 173 345 để được tư vấn cấu hình máy theo dải tần bộ cộng hưởng của bạn, hoặc đặt lịch hiệu chuẩn định kỳ.

Câu hỏi thường gặp

Q có tải và Q không tải khác nhau thế nào?

Q có tải (QL) là Q của cả hệ gồm bộ cộng hưởng và mạch đo; Q không tải (Qo) chỉ mô tả riêng bộ cộng hưởng. Chúng liên hệ qua 1/QL = 1/Qo + 1/Qe và Qo = QL(1 + β) với β là hệ số ghép. Qo không đo trực tiếp được — nó luôn là giá trị suy ra từ QL cộng với hiểu biết về hệ số ghép.

Vì sao phải ghép yếu khoảng −40 dB khi đo Q?

Ở mức ghép cho |S21| khoảng −40 dB tại cộng hưởng, đường kính vòng tròn Q d21 xấp xỉ 0,01 nên Qo = QL/(1 − d21) chỉ lớn hơn QL khoảng 1 %. Khi đó Qo xấp xỉ QL, sai lệch giữa hai hệ số ghép gần như không ảnh hưởng, và mô hình tính toán đơn giản đi rất nhiều. Ghép quá yếu hơn nữa thì tỉ số tín hiệu trên nhiễu tụt xuống và độ lặp lại xấu đi.

Có bắt buộc hiệu chuẩn VNA trước khi đo Q không?

Không phải lúc nào cũng cần. Với bộ cộng hưởng Q cao đo bằng phương pháp truyền qua và ghép yếu, NPL Report MAT 58 đo được QL = 7454 khi chưa hiệu chuẩn so với 7447 sau hiệu chuẩn — lệch dưới 0,1 %. Hiệu chuẩn vẫn cần khi muốn Q không tải với bất định thấp, hoặc khi dùng phương pháp phản xạ vì sai lệch trở kháng tác động bậc một lên S11.

Biên soạn bởi Khanh Nguyen — Marketing Manager, Techmaster Electronics JSC.