Phân tích thống kê trên máy hiện sóng là bước tách một con số đo được ra khỏi sự may rủi của lần bắt sóng. Bấm một phép đo chu kỳ, máy trả về 10,004 ns. Bấm lại, nó trả về 10,011 ns. Không con số nào sai, và cũng không con số nào đủ tư cách đứng một mình trong báo cáo. Bài này nói về cách đọc bảng thống kê đúng nghĩa: mean nói gì, độ lệch chuẩn nói gì, histogram bổ sung điều gì, và cần bao nhiêu mẫu thì mới được phép kết luận.
Vì sao phân tích thống kê trên máy hiện sóng cần nhiều hơn một lần đo
Giá trị hiển thị trên máy hiện sóng là kết quả của một chuỗi biến động chồng lên nhau: nhiễu nội tại của kênh dọc, nhiễu lượng tử hoá của bộ ADC, jitter của mạch lấy mẫu, cộng với chính biến động thật của tín hiệu cần đo. Khi bạn bấm phép đo lần thứ hai, máy lấy một tập mẫu khác, và các thành phần ngẫu nhiên đó rơi vào một tổ hợp khác.
Điều này không phải khuyết tật của thiết bị. Nhiễu nền của kênh dọc là đại lượng có trong tờ thông số: máy hiện sóng Keysight EXR254A công bố mức nhiễu thấp tới 43 µV và ENOB đạt tới 9,0 bit trên nền ADC 10 bit — tức nhà sản xuất thừa nhận phần lẻ cuối của mỗi mẫu là ngẫu nhiên. Đo một lần là lấy một mẫu từ một phân bố; việc của kỹ sư là mô tả phân bố ấy, không phải săn con số đẹp.
Ba đại lượng máy đưa ra và ý nghĩa thật của chúng
- Mean — ước lượng tốt nhất cho kỳ vọng của đại lượng đang đo; đây là con số bạn báo cáo.
- Độ lệch chuẩn — độ tản mát của từng lần đo quanh trung bình. Đây không phải sai số của con số bạn báo cáo.
- Count (số mẫu) — ô hay bị bỏ qua nhất, nhưng quyết định con số trung bình kia đáng tin đến đâu.
Nhầm lẫn phổ biến nhất trong phòng đo là lấy thẳng độ lệch chuẩn làm sai số của giá trị trung bình. Hai đại lượng này khác nhau, và khoảng cách giữa chúng đúng bằng căn bậc hai của số mẫu.
Khung chuẩn: GUM nói gì về mean và độ lệch chuẩn
Tài liệu chuẩn cho phần này là GUM (JCGM 100:2008) — hướng dẫn trình bày độ bất định phép đo. GUM gọi cách xử lý một chuỗi quan trắc lặp là đánh giá loại A, và cho ba công thức nối tiếp nhau.
Với n quan trắc độc lập qk thực hiện trong cùng điều kiện đo:
- Điều 4.2.1 — ước lượng tốt nhất cho kỳ vọng là trung bình cộng của n quan trắc.
- Điều 4.2.2 — phương sai thực nghiệm của các quan trắc lấy tổng bình phương độ lệch chia cho (n − 1); căn bậc hai của nó là độ lệch chuẩn thực nghiệm, đặc trưng cho độ tản mát của từng quan trắc.
- Điều 4.2.3 — phương sai của trung bình bằng phương sai quan trắc chia cho n. Căn bậc hai của nó mới là độ bất định chuẩn của con số bạn báo cáo.
Diễn giải bằng lời: độ lệch chuẩn của trung bình nhỏ hơn độ lệch chuẩn của từng lần đo đúng √n lần. Đây là toàn bộ lý do việc lấy nhiều mẫu có giá trị — và cũng là lý do việc lấy thêm mẫu nhanh chóng mất hiệu quả.
Từ độ bất định chuẩn sang khoảng tin cậy
Để báo cáo một khoảng thay vì một con số, GUM nhân độ bất định chuẩn với một hệ số phủ k. Điều 6.3.1 nêu rằng k thường nằm trong khoảng 2 đến 3, chọn theo mức tin cậy mà ứng dụng đòi hỏi. Bảng G.1 của GUM cho quan hệ chính xác khi phân bố là chuẩn:
| Mức tin cậy p | Hệ số phủ kp |
|---|---|
| 68,27 % | 1 |
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 95,45 % | 2 |
| 99 % | 2,576 |
| 99,73 % | 3 |
Chú ý: k = 2 cho 95,45 %, không phải tròn 95 % — muốn đúng 95 % thì hệ số là 1,960. Sai lệch nhỏ, nhưng hồ sơ hiệu chuẩn phải ghi đúng thứ mình dùng.
Histogram: thứ mà mean và độ lệch chuẩn không nói cho bạn
Mean và độ lệch chuẩn mô tả trọn vẹn một phân bố chuẩn. Vấn đề là rất nhiều phân bố trong phòng đo không chuẩn, và hai con số kia không hề báo cho bạn biết điều đó.
Histogram của phép đo giải quyết đúng chỗ này. Máy dòng Infiniium dựng histogram bằng cách lặp một phép đo — chu kỳ hoặc độ rộng xung — qua nhiều lần bắt sóng rồi xếp kết quả vào các ô giá trị. Cần phân biệt hai loại histogram:
- Histogram dạng sóng — thống kê các điểm mẫu nằm trong một cửa sổ trên màn hình. Dùng để nhìn mức logic, độ dày vệt sóng, tỷ lệ thời gian tín hiệu ở mỗi mức.
- Histogram phép đo — thống kê kết quả của một phép đo qua nhiều lần lặp. Đây mới là loại phục vụ phân tích thống kê theo nghĩa của bài này.
Bốn dạng phân bố và điều chúng tố cáo
- Một đỉnh, đối xứng — nhiễu ngẫu nhiên cộng tính thuần tuý; mean và độ lệch chuẩn mô tả đủ.
- Hai đỉnh — dấu hiệu kinh điển của jitter tuần hoàn hoặc nhiễu xác định bị ghép vào. Lấy trung bình hai đỉnh ra một con số ở giữa là mô tả một trạng thái mà mạch chưa từng ở trong đó.
- Lệch một bên — do cơ chế vật lý có ngưỡng: bão hoà, trễ chuyển mạch, hiệu ứng nhiệt tích luỹ. Trung bình bị đuôi kéo lệch khỏi giá trị hay gặp nhất.
- Đuôi dài rời rạc — sự kiện hiếm. Đây là dạng nguy hiểm nhất vì độ lệch chuẩn hầu như không nhúc nhích trong khi biên độ xấu nhất thì tăng.
Quy tắc thực hành: luôn mở histogram trước khi tin vào độ lệch chuẩn. Nếu phân bố hai đỉnh hoặc lệch rõ, con số độ lệch chuẩn vẫn tính được nhưng đã hết ý nghĩa vật lý, và mọi phép nhân hệ số phủ dựa trên giả thiết phân bố chuẩn đều sai theo.
Số mẫu cần thiết: quy tắc √n và điểm dừng hợp lý
Vì độ bất định của trung bình giảm theo √n, quan hệ giữa công sức và kết quả rất dễ ước lượng:
| Số mẫu n | Hệ số giảm độ bất định của trung bình |
|---|---|
| 10 | ÷ 3,2 |
| 100 | ÷ 10 |
| 1 000 | ÷ 31,6 |
| 10 000 | ÷ 100 |
Đọc bảng này theo chiều ngược lại sẽ rõ vấn đề: muốn cải thiện thêm một lần gấp mười, phải trả giá bằng gấp một trăm lần số mẫu. Vì vậy số mẫu cần thiết nên được suy ra từ yêu cầu, không phải chọn theo thói quen:
- Xác định độ bất định mục tiêu cho giá trị trung bình, thường lấy từ dung sai thiết kế hoặc yêu cầu hiệu chuẩn.
- Chạy thử 30–50 mẫu để ước lượng thô độ lệch chuẩn, rồi tính n theo tỷ số bình phương giữa độ lệch chuẩn đó và độ bất định mục tiêu.
- Chạy đủ n, rồi kiểm tra lại histogram xem giả thiết phân bố có còn đứng vững không.
Có một điểm dừng cứng mà công thức không nói: √n chỉ hạ được thành phần ngẫu nhiên. Sai số hệ thống — trôi nhiệt, sai lệch chuẩn thời gian — không giảm dù lấy bao nhiêu mẫu. Khi độ bất định của trung bình đã ngang tầm các thành phần loại B trong tờ thông số, lấy thêm mẫu hết giá trị. Quan hệ giữa băng thông và sai số cộng dồn được bàn kỹ trong bài Thời gian lên và băng thông hệ thống.
Ba cái bẫy làm hỏng thống kê ngay từ khâu thu thập
- Mẫu không độc lập. GUM đòi n quan trắc độc lập. Nếu máy đang bật trung bình hoá dạng sóng, các lần đo không còn độc lập và độ lệch chuẩn sẽ nhỏ giả tạo.
- Đổi cấu hình giữa chừng. Chỉnh thang dọc, thang thời gian hay ngưỡng kích khởi mà không xoá thống kê thì máy vẫn cộng dồn mẫu cũ. Luôn reset thống kê sau mỗi thay đổi.
- Kết quả bị loại âm thầm. Ô đếm mẫu tăng chậm bất thường so với số lần bắt sóng là dấu hiệu một phần phép đo không hợp lệ và đang bị bỏ.
Chọn máy hiện sóng cho công việc thống kê
Ba năng lực quyết định chất lượng thống kê, xếp theo mức độ ảnh hưởng:
Nhiễu nền và ENOB. Đây là sàn của độ lệch chuẩn — không kỹ thuật xử lý nào vượt qua được. EXR254A với 2,5 GHz, 4 kênh, 16 GSa/s trên ADC 10 bit và nhiễu thấp tới 43 µV đặt sàn này rất thấp.
Độ sâu bộ nhớ. Bộ nhớ dài cho phép gom nhiều chu kỳ trong một lần bắt, tức nhiều mẫu độc lập hơn mỗi lần kích khởi. EXR254A hỗ trợ tới 1,6 Gpts; Keysight DSOS254A cho 100 Mpts mỗi kênh ở cấu hình tiêu chuẩn, 20 GSa/s, ENOB trung bình 8,1 bit ở băng thông đầy đủ.
Tốc độ cập nhật dạng sóng. Với phân bố đuôi dài, thứ cần là số lần bắt sóng trên giây, vì sự kiện hiếm chỉ lộ ra khi tổng số lần thử đủ lớn. Ở nhóm băng thông thấp hơn, Keysight MSOX6004A hợp lý cho bài đo thống kê thường quy trên bo mạch nhúng.
Đo biên độ độ phân giải cao thì ưu tiên nhiễu nền thấp; đo thời gian và săn sự kiện hiếm thì ưu tiên bộ nhớ sâu và tốc độ cập nhật. Hai hướng này hiếm khi cùng cực đại trên một model.
Kết luận
Bảng thống kê không phải phần trang trí của phép đo — nó là phép đo. Mean là con số để báo cáo; độ lệch chuẩn mô tả từng lần đo chứ không mô tả mean; ô đếm mẫu nối hai đại lượng ấy qua hệ số √n; histogram là điều kiện cần trước khi tin vào cả ba.
Con số thống kê chỉ đáng tin khi thiết bị sinh ra nó còn nằm trong hạn hiệu chuẩn. Techmaster Electronics là đại lý uỷ quyền của Keysight tại Việt Nam và vận hành phòng hiệu chuẩn theo ISO/IEC 17025 cho máy hiện sóng, máy phát tín hiệu và thiết bị đo điện tử. Để được tư vấn chọn cấu hình hoặc đặt lịch hiệu chuẩn, vui lòng liên hệ hotline 0908 173 345.
