Đo hệ số Q bộ cộng hưởng siêu dẫn: công suất đơn photon và tổn hao hai mức TLS

Trong một phòng thí nghiệm lượng tử, bộ cộng hưởng vi sóng siêu dẫn là một “cảm biến vật liệu” vừa nhạy vừa dễ chế tạo. Muốn biết một lớp màng niobi, tantali hay nhôm, một đế sapphire hay silic có làm chết qubit hay không, người ta chế tạo vài bộ cộng hưởng trên cùng quy trình rồi đo hệ số Q bộ cộng hưởng siêu dẫn ở nhiệt độ millikelvin. Con số đó quy thẳng ra tổn hao, và tổn hao quy ra thời gian sống của qubit.

Cái khó là con số cần đo nằm ở vùng một photon. Để tới được mức ấy, công suất tại mẫu có thể thấp hơn công suất phát ở máy phân tích mạng tới khoảng 130 dB, và tổn hao hai mức TLS — thủ phạm chính — lại chỉ lộ diện đầy đủ khi công suất đủ thấp. Bài viết trình bày nguyên lý, cách dựng phép đo quét công suất, phương pháp khớp đường tròn và những bẫy làm sai hệ số Q nội tại.

Hệ số Q bộ cộng hưởng siêu dẫn nói lên điều gì

Một tổng quan được trích dẫn rộng rãi về chủ đề này là bài của McRae và cộng sự (arXiv:2006.04718, 2020). Theo đó, hệ số Q tổng — hay Q có tải — tách thành hai thành phần: 1/Q = 1/Q_i + 1/Q_c. Q_c là Q ghép, do người thiết kế đặt bằng khe hở ghép với đường truyền. Hệ số Q nội tại Q_i mới là thước đo chất lượng, vì nó chỉ phụ thuộc tổn hao bên trong bộ cộng hưởng.

Với tổn hao nhỏ (tan δ < 10⁻²), 1/Q_i = tan δ, và các nguồn tổn hao cộng tuyến tính với nhau. Bộ cộng hưởng phẳng cho điện toán lượng tử thường được thiết kế ở 4–8 GHz — dải mà thiết bị đo thương mại làm việc tốt — và tổng tổn hao thường nằm trong khoảng 10⁻⁵ tới 10⁻⁶. Nói cách khác, Q_i cần đo là từ trăm nghìn tới vài triệu.

Nếu bạn cần phần nền tảng về Q có tải, Q không tải và cách đo ở nhiệt độ phòng, bài đo hệ số phẩm chất Q bằng VNA đã trình bày chi tiết. Ở đây ta đi vào phần riêng của siêu dẫn: công suất và nhiệt độ.

Tổn hao TLS: vì sao Q_i tụt ở công suất thấp

McRae phân rã tổng tổn hao thành ba nhóm: δ = δ_TLS + δ_qp + δ_khác. δ_qp là tổn hao do chuẩn hạt sinh ra bởi vi sóng, chiếm ưu thế ở công suất cao. δ_khác gom mọi tổn hao không phụ thuộc công suất — bức xạ, chuẩn hạt nhiệt, xoáy từ, mode ký sinh — và thường có thể ép xuống dưới khoảng 10⁻⁶. Còn tổn hao TLS đến từ các hệ hai mức trong lớp oxit bề mặt và giao diện kim loại – đế, và nó chiếm ưu thế ở vùng một photon, đúng nơi máy tính lượng tử hoạt động.

Phương trình 7 trong tổng quan (theo Gao, 2008) mô tả sự phụ thuộc này:

δ_TLS = F·δ⁰_TLS · tanh(ħω / 2k_BT) / √(1 + ⟨n⟩/n_c)

Trong đó F là hệ số lấp đầy — tỉ lệ năng lượng điện trường nằm trong vật liệu chứa TLS — δ⁰_TLS là tổn hao TLS nội tại, ⟨n⟩ là số photon trung bình trong bộ cộng hưởng và n_c là số photon đặc trưng mà TLS bắt đầu bão hoà. Hai hệ quả thực hành: khi công suất tăng, TLS bão hoà và Q_i tăng; khi nhiệt độ tăng, hệ số tanh giảm và Q_i cũng tăng. Tổn hao TLS lớn nhất ở công suất thấp và nhiệt độ thấp.

Một biến thể tổng quát có thêm số mũ β và số hạng tổn hao không phụ thuộc công suất xuất hiện trong bài của Wang và cộng sự (arXiv:2103.01491, có đồng tác giả từ Keysight): 1/Q_i = F·(1/Q_i,0)·tanh(hf₀/2k_BT) / √(1 + (⟨n⟩/n_c)^β) + 1/Q_i,khác. Khi báo cáo, hãy nói rõ bạn khớp theo dạng nào.

Dữ liệu thực nghiệm minh hoạ rõ độ lớn. Megrant và cộng sự (2012) đo bộ cộng hưởng nhôm trên sapphire: Q_i tăng khoảng mười lần từ công suất thấp lên công suất cao, và mẫu có kết quả cao nhất đạt Q_i khoảng 1,7 × 10⁶ ở mức một photon. Đó là lý do McRae khẳng định quét công suất xuống tới vùng một photon là bắt buộc nếu muốn đo tổn hao TLS; con số ở công suất cao chỉ phản ánh δ_khác.

Công suất đơn photon: ước lượng ⟨n⟩ và dựng chuỗi đo

Số photon trung bình được ước lượng từ công suất tại đầu vào bộ cộng hưởng theo phương trình 20 của McRae: ⟨n⟩ = (2/ħω₀²)·(Z₀/Z_r)·(Q²/Q_c)·P_app. Công thức cho thấy ⟨n⟩ phụ thuộc vào chính Q của mẫu, nên không tồn tại một con số “−X dBm là một photon” dùng chung. Các bài báo cho ví dụ rất khác nhau: Béjanin (2022) phát −30 dBm tại VNA, ước tính khoảng −160 dBm tại mẫu; Wang (2021) trừ 70 dB suy hao cáp và bộ suy giảm; Megrant (2012) dùng tổng khoảng 71 dB.

Chuỗi đo chuẩn trong tủ lạnh pha loãng gồm các bộ suy giảm lạnh trên đường vào — mỗi tầng nhiệt độ một bộ, để vừa giảm tín hiệu vừa nhiệt hoá dây. Theo McRae, đường vào cần khoảng 60 dB suy giảm để nhiễu nhiệt từ nhiệt độ phòng thấp hơn công suất đơn photon ít nhất 100 lần. Đường ra dùng bộ cách ly hai tầng khoảng 40 dB ở 15 mK, bộ khuếch đại HEMT 40 dB ở 4 K (nhiệt độ nhiễu khoảng 2,2 K), rồi thêm một tầng khuếch đại 30 dB ở nhiệt độ phòng. Các bộ khuếch đại tham số lượng tử có thể cải thiện thêm tỉ số tín hiệu trên nhiễu, như đã phân tích trong bài đọc trạng thái qubit và ngân sách tín hiệu trên nhiễu. Phép đo phải thực hiện dưới một phần mười nhiệt độ tới hạn T_c; nếu mẫu nhiệt hoá kém, nó nóng hơn tấm lạnh và tổn hao đo được thấp giả tạo.

Thời gian đo và băng thông IF

Ở vùng một photon, cái giá là thời gian. Tài liệu Keysight cho máy PNA nêu rõ: mỗi lần giảm băng thông IF mười lần, sàn nhiễu hạ 10 dB nhưng thời gian quét dài ra. Các bài báo báo cáo cấu hình rất khác nhau: Crowley (2023) dùng 201 điểm, IFBW 30 Hz, thời gian tích luỹ mỗi bộ cộng hưởng từ 1 phút ở công suất cao tới 3 giờ ở công suất thấp; Béjanin dùng IFBW 1 Hz và khoảng 1 000 giây mỗi lần đo. Đó là ví dụ, không phải định mức.

Khớp đường tròn và ghép Q_c ≈ Q_i

Cấu hình phổ biến nhất là bộ cộng hưởng dạng móc (hanger) ghép cạnh một đường truyền — ưu điểm là ghép kênh tần số tự nhiên, nhiều bộ cộng hưởng trên một đường. Đo truyền đạt thẳng qua bộ cộng hưởng khó hơn nhiều, vì suy hao cáp và tổn hao bộ cộng hưởng không phân biệt được.

Phương pháp khớp đường tròn của Probst và cộng sự (Rev. Sci. Instrum. 86, 024706, 2015) mô hình hoá S₂₁ gồm cả môi trường: biên độ a, pha α, trễ cáp τ và góc lệch trở kháng φ, với Q_c phức. Quy trình ba bước: loại trễ cáp bằng cách làm thẳng pha, chuẩn hoá để điểm ngoài cộng hưởng về 1 trên trục thực, rồi khớp đường tròn đại số — không cần giá trị khởi đầu, không lặp. Q_i được suy ra bằng hiệu chỉnh đường kính: 1/Q_i = 1/Q_l − Re{1/Q_c}.

Về độ bền, Probst cho số liệu rõ: sau hiệu chuẩn, kết quả rất ổn định trên tỉ số tín hiệu trên nhiễu 40, và Q_i vẫn tin cậy tới khoảng 20; ở SNR 65 cần ít nhất khoảng 200 điểm. Riêng bước hiệu chuẩn trễ và biên độ cần SNR cao, nên được đo ở công suất cao, IFBW thấp, span khoảng bốn lần băng thông 3 dB.

Còn một điều kiện thiết kế: McRae khuyên chọn Q_c sát với Q_i ở đúng nhiệt độ và công suất quan tâm. Q_c ≪ Q_i thì hình dạng đường cong do Q_c chi phối và Q_i kém chính xác; Q_c ≫ Q_i thì tín hiệu quá yếu. Cách làm thực tế là chế tạo một dãy bộ cộng hưởng với Q_c khác nhau và lấy số liệu từ bộ khớp nhất.

Chọn máy phân tích mạng Keysight cho phép đo hệ số Q bộ cộng hưởng siêu dẫn

Ba thông số quyết định: công suất phát tối thiểu cài được, băng thông IF thấp nhất và dải động.

Máy phân tích mạng PNA Keysight N5222B phủ 10 MHz tới 26,5 GHz (900 Hz với tuỳ chọn tần số thấp), IFBW từ 1 Hz tới 15 MHz, tối đa 100 003 điểm, dải động hệ thống 137 dB (chỉ tiêu) ở 3,2–10 GHz, nhiễu vết biên độ 0,002 dB rms. Công suất tối thiểu cài được là −30 dBm, hoặc −95 dBm với các tuỳ chọn có bộ suy giảm nguồn — giảm đáng kể lượng suy giảm lạnh phải lắp thêm trên đường vào.

Máy phân tích mạng ENA Keysight E5080B phủ 9 kHz tới 53 GHz tuỳ tuỳ chọn, dải động 140 dB (chỉ tiêu) ở 3–5 GHz, cũng IFBW 1 Hz và 100 003 điểm, công suất tối thiểu cài được −100 dBm (điển hình) — lựa chọn cân đối chi phí cho phòng thí nghiệm vật liệu. PNA-X Keysight N5245B (tới 50 GHz, bản hai và bốn cổng) phù hợp khi cùng một hệ còn phục vụ đo khuếch đại tham số hay bộ trộn. Cả dòng PNA hỗ trợ quét công suất và quét phân đoạn, mỗi đoạn đặt được công suất và IFBW riêng — rất tiện để đo nhanh ở công suất cao và chậm ở công suất thấp trong cùng một lần quét. Bài đo lường lượng tử: điều khiển và đọc qubit siêu dẫn tổng hợp vai trò của từng thiết bị trong hệ.

Kết luận: từ con số Q_i tới quyết định vật liệu

Một phép đo hệ số Q bộ cộng hưởng siêu dẫn đáng tin cần đủ bốn điều: quét công suất xuống vùng một photon, báo cáo tổn hao TLS thay vì chỉ “Q ở công suất thấp”, kèm nhiệt độ nền, Q_c và hệ số lấp đầy, và khớp theo mô hình có tính tới môi trường. Q_i có thể dao động khoảng 20 % theo thời gian do TLS và khác nhau tới một bậc giữa các bộ cộng hưởng danh nghĩa giống nhau, nên thống kê trên nhiều mẫu quan trọng hơn một con số đẹp.

Phần chắc chắn nhất là ở nhiệt độ phòng: ⟨n⟩ tỉ lệ thuận với P_app, nên sai số công suất nguồn của VNA đi thẳng vào ước lượng số photon — chỉ tiêu độ chính xác mức công suất của N5222B là ±1,0 dB ở 3,2–10 GHz, và nó chỉ đúng khi máy còn hiệu chuẩn. Techmaster Electronics cung cấp dịch vụ hiệu chuẩn theo ISO/IEC 17025 cho máy phân tích mạng và bộ chuẩn hiệu chuẩn, cùng tư vấn cấu hình đo cho phòng thí nghiệm lượng tử. Liên hệ hotline 0908 173 345.

Biên soạn bởi Khanh Nguyen — Marketing Manager, Techmaster Electronics JSC.