Đo điện trở suất và độ linh động Hall bằng phương pháp van der Pauw

Khi nhận về một phiến vật liệu bán dẫn mới — màng mỏng GaN, lớp epitaxy SiC. Hay một màng oxide dẫn điện. Ba con số quyết định vật liệu đó dùng được hay không: điện trở suất, mật độ hạt tải và độ linh động. Phương pháp van der Pauw cho phép lấy cả ba từ một mẫu có hình dạng gần như tuỳ ý. Chỉ cần bốn tiếp xúc ohmic ở rìa. Thay vì phải chế tạo một cấu trúc Hall bar hình chữ thập với kích thước kiểm soát chặt. Đó là lý do nó trở thành quy trình chuẩn trong phòng đo vật liệu.

Vì sao phương pháp van der Pauw thay được mẫu Hall bar

Cách đo điện trở suất cổ điển đòi hỏi một thanh vật liệu có tiết diện và chiều dài biết trước. Vì công thức ρ = R·A/L phụ thuộc hình học. Chế tạo được thanh đó trên một màng mỏng vừa lắng đọng là việc tốn kém và nhiều khi bất khả thi.

Đóng góp của van der Pauw là chỉ ra rằng với một mẫu phẳng, đồng nhất, bề dày đều và không có lỗ thủng. Ta xác định được điện trở vuông mà không cần biết hình dạng mẫu. Chỉ cần bốn tiếp xúc trên chu vi. Hình học được thay bằng một quan hệ toán học giữa hai điện trở đặc trưng đo theo hai hướng vuông góc nhau.

Kết quả trực tiếp của phép đo là điện trở vuông R_S, đơn vị ohm trên vuông. Nếu biết bề dày lớp dẫn d, điện trở suất khối suy ra ngay:

ρ = R_S × d

Cần nhấn mạnh: bề dày d là đầu vào chứ không phải kết quả đo. Sai số của d truyền thẳng vào ρ theo tỉ lệ một-một. Nên với màng mỏng, chất lượng phép đo bề dày thường là mắt xích yếu nhất của toàn bộ chuỗi.

Điều kiện hình học và tiếp xúc phải thoả

Phương pháp chỉ đúng khi các giả thiết của nó được tôn trọng. NIST nêu điều kiện then chốt: đường kính trung bình của tiếp xúc D và bề dày mẫu d phải nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách giữa các tiếp xúc L. Sai số tương đối tỉ lệ theo D/L. Nghĩa là tiếp xúc càng to so với mẫu, sai số càng lớn. Và đây là loại sai số hệ thống không thể khử bằng cách đo nhiều lần.

Bốn tiếp xúc được đánh số theo chiều ngược kim đồng hồ trên chu vi mẫu. Và bắt buộc phải là tiếp xúc ohmic. Nếu tiếp xúc còn tính chỉnh lưu, điện trở đo được sẽ phụ thuộc chiều dòng và toàn bộ phép đo mất ý nghĩa. Kiểm tra tính ohmic bằng một đường I-V ngắn qua từng cặp tiếp xúc trước khi bắt đầu là bước không nên bỏ. Kỹ thuật định lượng riêng phần điện trở do tiếp xúc gây ra được trình bày trong bài đo điện trở tiếp xúc bằng cấu trúc TLM.

Một khuyến cáo tưởng nhỏ nhưng ảnh hưởng lớn tới phép đo Hall: dùng dây dẫn cùng một lô cho cả bốn dây. Và cả bốn tiếp xúc ohmic nên làm từ cùng một vật liệu. Mục đích là giảm thiểu hiệu ứng nhiệt điện. Các mối nối khác vật liệu tạo ra suất điện động nhiệt cỡ vài chục µV. Trong khi điện áp Hall của một màng có độ linh động thấp cũng chỉ cỡ đó.

Đo điện trở vuông: tám phép đo và một phương trình siêu việt

Quy trình không đo một điện trở mà đo tám. Rồi gộp thành hai điện trở đặc trưng. Ký hiệu R_ij,kl nghĩa là bơm dòng vào tiếp xúc i và ra ở j. Đo điện áp giữa k và l. Hai điện trở đặc trưng là trung bình của bốn cấu hình mỗi bên:

R_A = (R_21,34 + R_12,43 + R_43,12 + R_34,21) / 4
R_B = (R_32,41 + R_23,14 + R_14,23 + R_41,32) / 4

Việc lấy trung bình bốn cấu hình không phải để giảm nhiễu ngẫu nhiên. Mà để khử các thành phần nhiệt điện và bù các bất đối xứng của mẫu. Từng cặp trong đó phải thoả điều kiện thuận nghịch. Và đây chính là phép tự kiểm tra tích hợp sẵn của phương pháp:

R_21,34 = R_12,43 ;  R_32,41 = R_23,14 ;  R_43,12 = R_34,21 ;  R_14,23 = R_41,32

Nếu hai vế lệch nhau đáng kể, đừng tính tiếp. Hãy quay lại kiểm tra tiếp xúc, độ đồng nhất của mẫu hoặc mức dòng bơm. Rất nhiều kết quả “độ linh động lạ” bắt nguồn từ việc bỏ qua bước kiểm tra này.

Cuối cùng, R_S được rút ra từ phương trình van der Pauw:

exp(−πR_A/R_S) + exp(−πR_B/R_S) = 1

Phương trình này siêu việt, không giải được ở dạng đóng. Nên phần mềm giải bằng phương pháp số. Trường hợp riêng đáng nhớ: khi mẫu đối xứng và R_A = R_B = R, nghiệm rút gọn thành R_S = πR/ln2, tức hệ số quen thuộc 4,532.

Hiệu ứng Hall: mật độ hạt tải và độ linh động

Điện trở suất một mình không phân biệt được “ít hạt tải nhưng chạy nhanh” với “nhiều hạt tải nhưng chạy chậm”. Cần thêm hiệu ứng Hall để tách hai đại lượng đó.

Phép đo dùng chính bốn tiếp xúc cũ, nhưng bơm dòng theo đường chéo và đo điện áp trên đường chéo còn lại, trong một từ trường đều đặt vuông góc mặt mẫu. NIST yêu cầu từ trường phải đều và ổn định trong phạm vi 3%. Mật độ hạt tải mặt tính theo:

n_s = | 8 × 10⁻⁸ · I · B / [ q (V_C + V_D + V_E + V_F) ] |

với B tính bằng gauss. Độ linh động Hall suy ra từ n_s và điện trở vuông đã có:

μ = 1 / (q · n_s · R_S)  (cm²V⁻¹s⁻¹)

Khối lượng công việc lớn hơn nhiều so với phần điện trở: tám điện áp Hall cho mỗi chiều từ trường. Với bốn cấu hình dòng mỗi chiều, tổng cộng 16 phép đo Hall. Việc đảo cả chiều dòng lẫn chiều từ trường là bắt buộc. Vì điện áp Hall đổi dấu theo từ trường còn các thành phần ký sinh — nhiệt điện, lệch tiếp xúc — thì không. Lấy tổ hợp phù hợp sẽ triệt tiêu chúng.

Nguồn sai số và cách khử

Bốn nhóm sai số chi phối kết quả trong đo điện trở suất bán dẫn theo phương pháp này:

• Hình học tiếp xúc. Sai số tỉ lệ D/L, chỉ khử được bằng cách làm tiếp xúc nhỏ lại hoặc mẫu to ra. Không có thủ thuật đo nào cứu được.
• Suất điện động nhiệt. Khử bằng đảo chiều dòng và lấy trung bình, cộng với việc dùng cùng loại dây và cùng vật liệu tiếp xúc.
• Tự nung mẫu. Dòng bơm quá lớn làm nóng mẫu, mà độ linh động phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ. Cần chọn dòng đủ nhỏ và kiểm tra bằng cách đo lại ở hai mức dòng: nếu R_S đổi theo dòng, mẫu đang bị nung.
• Dòng rò và nhiễu ở mẫu trở kháng cao. Với vật liệu điện trở suất lớn, điện áp đo cỡ µV trên nền trở kháng hàng GΩ đòi hỏi cáp có bảo vệ (guard) và thời gian tích phân dài.

Chọn thiết bị Keysight cho phương pháp van der Pauw

Yêu cầu kỹ thuật rất đặc trưng: bốn đầu cuối, khả năng bơm dòng nhỏ và đo điện áp nhỏ chính xác, cùng khả năng đảo chiều dòng theo chương trình.

Dòng B2900B đáp ứng phần lớn nhu cầu phòng thí nghiệm với dải ±210 V và ±3 A một chiều (±10,5 A ở chế độ xung), độ phân giải phát và đo tới 10 fA và 100 nV. Keysight B2912B là bản hai kênh với độ phân giải 10 fA, phù hợp khi ghép thêm ma trận chuyển mạch để tạo đủ bốn cấu hình đo. Keysight B2902B cũng là bản hai kênh cùng dòng, kinh tế hơn cho mẫu có điện trở suất trung bình.

Khi phòng đo làm việc thường xuyên với vật liệu mới, cấu hình gọn hơn cả là Keysight E5270B — khung tám khe cắm mô-đun SMU, với khả năng đo dòng xuống tới 0,1 fA. Vì van der Pauw cần đúng bốn đầu cuối, các gói bốn SMU của máy khớp tự nhiên với bài toán: bốn MPSMU, hoặc hai MPSMU cộng hai HRSMU, hoặc bốn HRSMU cho mẫu trở kháng cao. Mô-đun HRSMU cấp tới 200 V (giới hạn 50 mA trong vùng 100 V < V_o ≤ 200 V). Có bốn SMU độc lập nghĩa là chuyển giữa tám cấu hình đo bằng phần mềm, không cần rơ-le ngoài — loại bỏ luôn điện trở tiếp xúc rơ-le khỏi chuỗi sai số.

Kết luận

Phương pháp van der Pauw mạnh vì nó đánh đổi đúng chỗ: chấp nhận nhiều phép đo hơn để không phải kiểm soát hình học mẫu. Ba điều kiện tiên quyết cần nhớ là tiếp xúc phải ohmic và nhỏ so với mẫu, phải chạy đủ tám cấu hình điện trở kèm kiểm tra thuận nghịch, và với phần Hall phải đảo cả chiều dòng lẫn chiều từ trường trong một từ trường đều tới 3%. Bỏ bất kỳ điều kiện nào trong đó, con số độ linh động thu được sẽ trông vẫn hợp lý nhưng không còn đúng.

Chuỗi đo chỉ đáng tin khi thiết bị nguồn-đo còn nằm trong hạn hiệu chuẩn. Techmaster Electronics là đại lý uỷ quyền của Keysight tại Việt Nam và vận hành phòng hiệu chuẩn theo ISO/IEC 17025, hỗ trợ hiệu chuẩn SMU, máy phân tích tham số và thiết bị đo điện trở chính xác. Liên hệ hotline 0908 173 345 để được tư vấn cấu hình hoặc đặt lịch hiệu chuẩn.

Biên soạn bởi Khanh Nguyen — Marketing Manager, Techmaster Electronics JSC.