Dao động Rabi và hiệu chuẩn xung π cho qubit siêu dẫn

Mọi thí nghiệm trên qubit siêu dẫn đều bắt đầu từ một câu hỏi: cần một xung vi sóng mạnh bao nhiêu, dài bao lâu, để lật qubit từ trạng thái |0⟩ sang |1⟩? Chưa trả lời được câu này thì chưa đo được T1, chưa chạy được Ramsey, chưa làm được cổng logic nào. Phép đo trả lời nó là dao động Rabi: chiếu một xung cộng hưởng vào qubit, thay đổi biên độ hoặc độ dài xung, rồi ghi xác suất qubit ở trạng thái kích thích. Bài viết này trình bày nguyên lý, hai biến thể của phép đo, quy trình hiệu chuẩn xung π từng bước và yêu cầu đặt lên chuỗi thiết bị phát và thu.

Dao động Rabi: qubit dưới một xung vi sóng cộng hưởng

Qubit transmon là một hệ nhiều mức, nhưng hai mức thấp nhất |0⟩ và |1⟩ tách biệt với mức |2⟩ nhờ độ phi điều hoà. Theo tổng quan của Krantz và cộng sự (2019), độ phi điều hoà này âm và thường nằm quanh 200–300 MHz. Khi một tín hiệu vi sóng có tần số đúng bằng tần số chuyển mức |0⟩→|1⟩ tác động lên qubit, trạng thái của nó quay liên tục giữa hai mức. Nếu giữ xung đủ lâu, xác suất tìm thấy qubit ở |1⟩ dao động hình sin theo thời gian: đó là dao động Rabi.

Trong hệ quy chiếu quay và với xấp xỉ sóng quay, Krantz viết Hamiltonian điều khiển dưới dạng tổng của hai thành phần: thành phần đồng pha I làm qubit quay quanh trục x, thành phần vuông pha Q làm qubit quay quanh trục y của mặt cầu Bloch. Góc quay tỉ lệ với tích phân của đường bao xung theo thời gian, nhân với biên độ do bộ phát dạng sóng đặt. Hệ quả thực tế rất trực tiếp: góc quay do diện tích xung quyết định. Tăng biên độ hay kéo dài xung đều làm qubit quay nhiều hơn.

Từ dao động Rabi tới hiệu chuẩn xung π

Gọi Ω là tần số Rabi khi xung đúng cộng hưởng. Ω tỉ lệ với biên độ trường điều khiển, như Hashim và cộng sự (2024) nêu trong tổng quan về đặc trưng hoá máy tính lượng tử. Khi tần số xung lệch khỏi tần số qubit một lượng Δ, qubit quay nhanh hơn với tần số Rabi tổng quát Ω′ = √(Ω² + Δ²), nhưng không bao giờ lên hết |1⟩. Xác suất ở trạng thái kích thích theo thời gian t là:

P₁(t) = (Ω² / Ω′²) · sin²(Ω′t / 2)

Công thức này cho ba kết luận dùng ngay khi hiệu chuẩn:

• Chỉ khi Δ = 0 biên độ dao động mới đạt 1. Dao động không lên tới đỉnh là dấu hiệu tần số xung chưa trúng tần số qubit.
• Xung π là xung có diện tích làm qubit quay đúng nửa vòng: |0⟩ thành |1⟩. Trên đường cong Rabi, nó ứng với nửa chu kỳ đầu tiên.
• Xung π/2 có diện tích bằng một nửa, đưa qubit lên xích đạo mặt cầu Bloch. Đây là xung dùng trong Ramsey và nhiều phép đo khác.

Rabi theo thời gian và Rabi theo biên độ

Có hai cách quét để thấy dao động Rabi, tương ứng hai biến số của diện tích xung:

• Rabi theo thời gian (time/length Rabi): giữ biên độ cố định, quét độ dài xung. Tần số của đường cong đo được chính là tần số Rabi ở biên độ đó.
• Rabi theo biên độ (amplitude Rabi): giữ độ dài xung cố định, quét biên độ. Tài liệu Keysight Quantum Control System mô tả phép đo này với xung cộng hưởng. Dữ liệu được khớp với hàm sin tắt dần, và biên độ xung π bằng nửa chu kỳ của dao động.

Trong thực hành, Rabi theo biên độ phổ biến hơn cho mục đích hiệu chuẩn cổng. Lý do là độ dài cổng thường được chốt trước theo lịch định thời của cả chuỗi xung, chỉ còn biên độ để tinh chỉnh. Thư viện Qiskit Experiments, chẳng hạn, mặc định quét 51 điểm biên độ từ −0,95 tới 0,95 rồi khớp dao động. Theo Barends và cộng sự (2014), cổng một qubit trên transmon kéo dài 10–20 ns. Với khoảng thời gian ngắn như vậy, cả biên độ lẫn độ dài xung đều phải được bộ phát dạng sóng tái tạo chính xác đến từng mẫu.

Quy trình hiệu chuẩn xung π từng bước

1. Tìm tần số qubit bằng chevron Rabi. Quét đồng thời độ lệch tần số và độ dài xung. Hashim và cộng sự mô tả hình chữ V ngược (chevron): càng lệch cộng hưởng, dao động càng nhanh và càng thấp; đỉnh của chevron là tần số qubit.
2. Rabi theo biên độ. Tại tần số vừa tìm, cố định độ dài xung và đường bao (thường là Gauss), quét biên độ, khớp hàm sin để lấy biên độ xung π và xung π/2.
3. Tinh chỉnh tần số bằng Ramsey. Chuỗi X_π/2 – chờ t – X_π/2 cho vân dao động với tần số bằng độ lệch còn lại. Ví dụ trong tổng quan của Hashim cài độ lệch nhân tạo ±1 và ±2 MHz và phát hiện tần số điều khiển còn lệch 695 kHz. Sau khi sửa tần số, nên chạy lại Rabi theo biên độ.
4. Khuếch đại sai số bằng chuỗi xung lặp. Một sai số biên độ 1 % khó thấy trên đường cong Rabi, nhưng lặp xung N lần thì sai số góc tích luỹ gấp N lần. Thí nghiệm FineAmplitude của Qiskit lặp cổng để khuếch đại lỗi quay thừa hoặc quay thiếu, dùng một xung √X đặt trước để phân biệt hai trường hợp, rồi khớp hàm cos.
5. Xử lý rò rỉ khi xung quá ngắn. Krantz chỉ ra xung Gauss với σ cỡ 1–5 ns có phổ đủ rộng để chạm vào chuyển mức |1⟩→|2⟩, gây rò rỉ và lỗi pha. Kỹ thuật DRAG thêm một thành phần đạo hàm vào kênh Q để bù; đây là bước tiếp theo sau khi xung π đã được hiệu chuẩn.

Mỗi điểm trên đường cong Rabi là trung bình của hàng nghìn lần bắn. Cấu hình ví dụ trong Qibocal dùng 3 000 lần bắn mỗi điểm. Krantz mô tả chuỗi đọc dị tần: tín hiệu đọc được trộn xuống tần số trung gian, lấy mẫu trên hai kênh ADC, giải điều chế số và trung bình thành một điểm (I, Q). Vì vậy thời gian đo toàn bộ phụ thuộc nhiều vào tốc độ lặp và khả năng xử lý thời gian thực của máy số hoá. Sau khi có xung π, bước tự nhiên tiếp theo là đo thời gian sống T1 và thời gian mất kết hợp T2 của qubit — cả hai phép đo đều dùng xung π và π/2 vừa hiệu chuẩn.

Chuỗi thiết bị: AWG, nguồn vi sóng và máy số hoá

Keysight M8195A là bộ phát dạng sóng tuỳ ý AXIe một khe: 65 GSa/s, 8 bit, băng thông tương tự 25 GHz, 1, 2 hoặc 4 kênh, thời gian sườn 18 ps (20–80 %), bộ nhớ 2 GSa tiêu chuẩn và 16 GSa tuỳ chọn. Với băng thông này, AWG có thể tổng hợp trực tiếp xung ở tần số qubit vài GHz mà không cần trộn tần, và độ phân giải thời gian đủ mịn cho xung 10–20 ns. Datasheet lưu ý tốc độ khả dụng phụ thuộc số kênh và bộ nhớ mỗi kênh, nên cần tính cấu hình trước.

Keysight M9384B VXG là máy phát tín hiệu vector để bàn, 1 MHz tới 44 GHz, một hoặc hai kênh, băng thông điều chế 2 GHz. Nó có thể dùng làm nguồn dao động nội cho kiến trúc trộn tần I/Q, hoặc tạo trực tiếp xung điều chế cho qubit. Lưu ý: M9384B là máy để bàn nặng 29–35 kg; bản mô-đun PXIe tương ứng là M9383B VXG-m.

Keysight M3102A là máy số hoá PXIe 500 MSa/s, 14 bit, băng thông 200 MHz, 4 kênh, có FPGA trên bo mạch. Keysight hiện mô tả khả năng giải trình tự thời gian thực qua PathWave Test Sync Executive (KS2201A) và môi trường lập trình FPGA tuỳ chọn. Với phép đo Rabi, FPGA cho phép tích phân và giải điều chế tín hiệu đọc ngay trên phần cứng, trả về điểm (I, Q) thay vì toàn bộ dạng sóng. Điều đó rút ngắn đáng kể thời gian lặp hàng nghìn lần bắn.

Những bẫy thường gặp khi đo dao động Rabi

• Đường cong không lên tới đỉnh. Thường do lệch tần số, không phải do biên độ chưa đủ. Kiểm tra lại bằng chevron hoặc Ramsey trước khi tăng công suất.
• Chu kỳ Rabi trôi theo thời gian. Suy hao đường điều khiển trong tủ lạnh pha loãng, hoặc biên độ nguồn trôi theo nhiệt, làm tần số Rabi thay đổi. Hiệu chuẩn xung π phải lặp lại định kỳ, và biên độ đầu ra của thiết bị phát phải ổn định.
• Méo dạng xung trên đường truyền. Đường bao lý tưởng trong phần mềm bị bộ lọc, bias-tee và cáp làm méo trước khi tới qubit. Bài hiệu chỉnh xung điều khiển qubit và bù trước trình bày cách đo và bù hiện tượng này.
• Nhầm biên độ xung π với cổng X hoàn hảo. Một xung π đúng biên độ vẫn có thể rò sang |2⟩ nếu quá ngắn. Hiệu chuẩn biên độ chỉ là bước đầu của hiệu chuẩn cổng.

Kết luận

Dao động Rabi là phép đo đầu tiên và được lặp lại nhiều nhất trong phòng thí nghiệm qubit. Nó cho biết tần số qubit, biên độ và độ dài xung cần thiết, và là nền cho mọi phép đo tiếp theo. Quy trình hiệu chuẩn xung π bền vững đi theo thứ tự: chevron để tìm cộng hưởng, Rabi theo biên độ để lấy xung π và π/2, Ramsey để tinh chỉnh tần số, chuỗi lặp để khuếch đại sai số. Chất lượng của cả chuỗi phụ thuộc vào độ chính xác và độ ổn định biên độ, tần số của bộ phát dạng sóng, nguồn vi sóng và máy số hoá.

Biên độ xung π được hiệu chuẩn so với mức ra của thiết bị phát, nên độ ổn định mức ra và độ chính xác tần số của nguồn là điều kiện để kết quả lặp lại được giữa các phiên đo. Techmaster Electronics cung cấp dịch vụ hiệu chuẩn nguồn tín hiệu, AWG và máy số hoá theo ISO/IEC 17025 — liên hệ hotline 0908 173 345 để được tư vấn cấu hình chuỗi điều khiển qubit và lịch hiệu chuẩn.

Biên soạn bởi Khanh Nguyen — Marketing Manager, Techmaster Electronics JSC.