Qubit siêu dẫn kiểu transmon không phải một hệ hai mức thật sự. Nó là một bộ dao động phi tuyến yếu, trong đó mức |2⟩ chỉ nằm cách chuyển mức 0→1 vài trăm megahertz. Khi xung điều khiển ngắn lại để cổng logic nhanh hơn, phổ của xung rộng ra và bắt đầu kích thích luôn chuyển mức 1→2. Xung DRAG là kỹ thuật tạo dạng xung được đề xuất năm 2009 để xử lý đúng vấn đề đó. Bài viết trình bày nguyên lý, sự đánh đổi giữa rò rỉ trạng thái và pha lệch AC Stark, các chuỗi xung dùng để hiệu chuẩn hệ số DRAG, và những gì cần ở máy phát dạng sóng tuỳ ý.
Vì sao cần xung DRAG: mức năng lượng thứ ba quá gần
Bài báo gốc của Motzoi, Gambetta, Rebentrost và Wilhelm (PRL 103, 110501, 2009) mô tả qubit là hai mức thấp nhất của một bộ dao động phi tuyến yếu, còn mức thứ ba đại diện cho rò rỉ. Độ bất hài hoà được định nghĩa là Δ = ω2 − 2ω1, tức khoảng cách giữa tần số chuyển mức 1→2 và 0→1. Theo bài tổng quan của Krantz và cộng sự (Applied Physics Reviews, 2019), độ bất hài hoà của transmon mang dấu âm và thường vào khoảng 200 tới 300 MHz về độ lớn.
Gambetta và cộng sự (PRA 83, 012308, 2011) chỉ ra rằng với qubit bất hài hoà yếu, nguồn lỗi chính ở cổng nhanh là rò rỉ trạng thái ra khỏi không gian hai chiều của qubit. Nhóm này cũng chỉ ra loại lỗi thứ hai: ngay cả khi cuối xung không còn dân số ở |2⟩, việc mức thứ ba bị trộn vào trong lúc xung chạy vẫn làm lệch pha của mức |1⟩. Bài tổng quan của Krantz mô tả cơ chế này là lực đẩy giữa mức |1⟩ và |2⟩ dưới tác dụng của xung, làm tần số ω01 thay đổi trong lúc xung đang được áp vào. Đó là pha lệch AC Stark.
Với mô hình Δ/2π = −400 MHz, bài năm 2009 tính được một xung Gauss thông thường có sai số khoảng 1 % ở thời gian cổng 6 ns. Đây là kết quả mô phỏng, nhưng đủ cho thấy vì sao không thể rút ngắn xung Gauss mãi được.
Nguyên lý xung DRAG: thêm đạo hàm vào kênh vuông pha
DRAG là viết tắt của Derivative Removal by Adiabatic Gate theo bài báo gốc; một số bài sau, như Chen 2016 và Krantz 2019, viết Derivative Reduction. Ý tưởng cốt lõi, theo đúng lời các tác giả, là thêm một tín hiệu điều khiển thứ hai tỉ lệ với đạo hàm theo thời gian của tín hiệu thứ nhất. Trong dạng giải tích ban đầu, thành phần vuông pha được đặt bằng Ey = −(dEx/dt)/Δ, kèm một độ lệch tần của xung để triệt pha lệch AC Stark.
Trong thực hành, dạng thường gặp là dạng rút gọn của Chen và cộng sự (PRL 116, 020501, 2016): ΩDRAG(t) = Ω(t) − i·α·(dΩ/dt)/Δ, trong đó α là trọng số DRAG. Trên máy phát dạng sóng, điều này có nghĩa là kênh I mang đường bao gốc, còn kênh Q mang đạo hàm của đường bao nhân với một hệ số. Cần lưu ý ký hiệu: Chen dùng α cho trọng số DRAG, còn Krantz dùng α cho độ bất hài hoà và λ cho trọng số.
Gambetta 2011 cho thấy DRAG thực ra là một họ nghiệm liên tục. Nghiệm bậc một ban đầu của năm 2009 không phải tối ưu, và sai số thấp nhất đòi hỏi cả thành phần đạo hàm lẫn một độ dịch tần. Nghiệm chỉ dùng thành phần Y của bài 2011 chính là cách mà các nhóm thực nghiệm gọi là “simple DRAG” hoặc “half derivative”.
Rò rỉ trạng thái và pha lệch AC Stark: không thể tối ưu cả hai bằng một hệ số
Chen 2016 thực hiện trên qubit Xmon với f10 khoảng 5,3 GHz, Δ/2π = −212 MHz và xung đường bao cosin dài 10 ns. Nhóm này nêu rõ sự đánh đổi: α = 1,0 triệt phổ của xung tại chuyển mức 1→2 và giảm rò rỉ nhiều nhất, còn α = 0,5 là giá trị tối ưu để bù dịch AC Stark và sửa lỗi pha. Nói cách khác, chỉ với một hệ số DRAG, người đo có thể tối thiểu hoá lỗi pha hoặc lỗi rò rỉ, nhưng không được cả hai.
Tốc độ rò rỉ trên mỗi cổng Clifford mà Chen đo được với xung 10 ns:
- α = 0 (không DRAG): 3,92 × 10−4
- α = 0,5: 1,02 × 10−4
- α = 1,0: 2,18 × 10−5
Lời giải của nhóm là thêm một độ lệch tần không đổi cho xung. Với α = 1,4 và độ lệch tần, sai số mỗi Clifford đạt 8,7 × 10−4 và rò rỉ 1,2 × 10−5. Một cách khác được McKay và cộng sự (PRA 96, 022330, 2017) dùng là chỉnh DRAG chỉ để giảm rò rỉ, còn lỗi quay do Stark được sửa bằng cổng Z ảo, tức một độ lệch pha cộng vào mọi xung X và Y sau đó. Cách này cho cổng X/2 dài 13,3 ns với sai số 1,95 × 10−4 và rò rỉ 3,1 × 10−6.
Chen cũng ghi nhận DRAG thường giảm rò rỉ từ một bậc độ lớn trở lên với xung ngắn, nhưng với xung dài hơn khoảng 20 ns thì hiệu quả của DRAG không còn phân biệt được, vì hiện tượng nung nóng không kết hợp chiếm ưu thế. Rò rỉ đặc biệt nguy hiểm với các mã sửa lỗi như surface code.
Hiệu chuẩn hệ số DRAG trong phòng thí nghiệm
Điểm quan trọng nhất cho người vận hành: các giá trị lý thuyết 0,5 và 1,0 chỉ là điểm xuất phát. Chen đo được giá trị tối ưu không có độ lệch tần là 0,4 thay vì 0,5 và quy cho méo dạng xung giữa máy phát dạng sóng và qubit. Luận án của Reed (Yale, 2013) còn cho thấy giá trị tối ưu, thậm chí cả dấu của nó, có thể khác hẳn lý thuyết vì tác dụng lọc của hốc cộng hưởng. Vì thế hệ số DRAG luôn phải được hiệu chuẩn bằng phép đo.
Ba nhóm chuỗi xung thường dùng:
- AllXY (Reed 2013): chạy mọi tổ hợp một hoặc hai phép quay π/2 hoặc π quanh trục x và y rồi đo. Mỗi loại lỗi để lại một dấu vân tay riêng. Để chỉnh hệ số DRAG, lấy hai chuỗi có sai số ngược dấu là YπXπ/2 và XπYπ/2, quét hệ số và đọc điểm giao của hai đường.
- APE (Lucero và cộng sự, PRA 82, 042339, 2010): chèn n cặp giả đồng nhất (+π/2 rồi −π/2) vào giữa một phép đo Ramsey để khuếch đại lỗi pha, giúp đọc được lỗi pha nhỏ.
- Quét độ lệch tần (Chen 2016): lặp phép giả đồng nhất π rồi −π trên cùng trục trong khi quét độ lệch tần, chọn giá trị cho dân số |0⟩ cao nhất.
Để kiểm tra rò rỉ trực tiếp, McKay gợi ý một chỉ báo nhanh là dân số trung bình ở |2⟩ sau một chuỗi Clifford dài, và Krantz khuyến nghị kết hợp randomized benchmarking với đọc đơn phát trạng thái |2⟩. Trước khi chỉnh DRAG, nên xử lý méo dạng đường truyền như trình bày trong bài hiệu chỉnh xung điều khiển qubit bằng bù trước, vì chính méo dạng đó làm lệch hệ số tối ưu.
Yêu cầu với máy phát dạng sóng và máy số hoá
Xung DRAG đặt ba yêu cầu lên phần cứng. Thứ nhất, cần hai kênh I và Q đồng bộ chặt, hoặc một kênh tổng hợp trực tiếp ở tần số vi sóng. Thứ hai, độ phân giải và độ tuyến tính phải đủ để thành phần đạo hàm, vốn nhỏ hơn đường bao chính, không bị chìm trong nhiễu lượng tử hoá. Thứ ba, đáp ứng tần số của kênh ra phải phẳng hoặc bù được, vì méo dạng làm dịch hệ số tối ưu như Chen và Krantz đã ghi nhận.
Ở phía đọc, phép đo rò rỉ cần phân biệt được ba trạng thái |0⟩, |1⟩, |2⟩, nên máy số hoá phải thu được tín hiệu đọc sau khi đổi tần xuống trung tần với dải động đủ rộng. Bài đo thời gian sống T1 và T2 của qubit trình bày chuỗi đọc dùng cho các phép đo kiểu này.
Chọn thiết bị Keysight cho xung DRAG
Keysight M8195A có tốc độ lấy mẫu tới 65 GSa/s, băng thông tương tự 25 GHz, độ phân giải 8 bit và tới 4 kênh vi sai trên một mô-đun AXIe một khe. Datasheet ghi rõ ứng dụng tạo xung vi sóng điều khiển trạng thái qubit trong máy tính lượng tử siêu dẫn, và có bộ lọc FIR phần cứng tới 64 nhánh để bù đáp ứng tần số, một điểm liên quan trực tiếp tới bài toán méo dạng nói trên. Bộ nhớ mở rộng là 2 GSa mỗi mô-đun ở cấu hình chuẩn, 16 GSa với tuỳ chọn -16G.
Keysight M8190A ưu tiên độ phân giải: 14 bit tới 8 GSa/s hoặc 12 bit tới 12 GSa/s, băng thông tương tự 5 GHz, tới 2 GSa bộ nhớ mỗi kênh. Với xung I/Q ở trung tần rồi trộn lên vi sóng, độ phân giải cao giúp giữ chính xác thành phần đạo hàm nhỏ. Datasheet M8190A không đề cập ứng dụng lượng tử, nên việc tích hợp cần được đánh giá theo cấu hình cụ thể.
Ở phía đọc, máy số hoá PXIe Keysight M3102A có 4 kênh, 500 MSa/s, 14 bit, băng thông 200 MHz và FPGA lập trình được. Keysight dùng chính M3102A làm bộ chuyển đổi tương tự số trong giải pháp sàng lọc qubit của hãng. Với băng thông 200 MHz, M3102A số hoá tín hiệu đọc đã đổi tần xuống trung tần, không đọc trực tiếp tín hiệu vài GHz. Các mô-đun AXIe như M8195A được lắp trong khung máy AXIe Keysight M9505A 5 khe, có liên kết PCIe Gen 2 x8 tới máy điều khiển với tốc độ tới 4 GB/s.
Về phần mềm, Keysight mua lại Labber vào tháng 3/2020; trình điều khiển tạo xung mã nguồn mở của Labber có sẵn tham số bật DRAG, hệ số DRAG và độ lệch tần DRAG. Nền tảng Quantum Control System hiện hành của Keysight chạy trên dòng phần cứng M5300A/M5200A, khác với các model trong bài.
Kết luận
Xung DRAG thêm vào kênh vuông pha một thành phần tỉ lệ với đạo hàm đường bao để giảm kích thích sang mức |2⟩. Một hệ số duy nhất không đồng thời tối thiểu được rò rỉ trạng thái và pha lệch AC Stark, nên thực hành hiện nay kết hợp DRAG với độ lệch tần hoặc cổng Z ảo, và luôn hiệu chuẩn hệ số bằng AllXY, APE hoặc quét độ lệch tần thay vì dùng giá trị lý thuyết.
Độ chính xác biên độ, pha và đáp ứng tần số của máy phát dạng sóng quyết định trực tiếp hệ số tối ưu. Techmaster Electronics cung cấp dịch vụ hiệu chuẩn thiết bị đo điện tử theo ISO/IEC 17025 cho máy phát dạng sóng, máy số hoá và máy phân tích tín hiệu. Liên hệ hotline 0908 173 345 để được tư vấn cấu hình và lịch hiệu chuẩn.
